Na fermentação de grãos, a levedura Saccharomyces cerevisae transforma a glicose de plantas em etanol e ácido propiônico de acordo com as seguintes reações globais?
a)reação 1: \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+2 \mathrm{CO}_{2}
b)reação 2: \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OOH}+\mathrm{O}_{2}
Em um processo batelada o tanque é carregado com 4000 kg de uma solução de 12% em glicose em base mássica. A fermentação produz 120 kg de \mathrm{CO}_{2} sendo que 90kg de glicose não reagem. Quais são as porcentagens em massa do álcool etílico e do ácido propiônico no caldo? Assuma que a bactéria assimila glicose exclusivamente para a produção de etanol e de propanóico.

Passo 1

O enunciado descreve duas reações globais de fermentação da glicose \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} pela levedura:
\text{Reação 1: }\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}\to 2\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + 2\,\mathrm{CO}_{2},çã
\text{Reação 2: }\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}\to 2\,\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{2} + \mathrm{O}_{2}.çã
Carregou-se um tanque com 4000 kg de solução a 12\% massivo de glicose m_{\text{glicose,inicial}}=0{,}12\cdot 4000=480 kg). Sabe-se que saíram 120 kg de \mathrm{CO}_{2} e restaram 90 kg de glicose não reagida. Queremos as porcentagens em massa de etanol ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} e de ácido propiônico \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{2} no caldo final.

Passo 2

Determinar a quantidade de glicose reagida:
m_{\text{glicose,reagida}} =480~\text{kg} - 90~\text{kg} =390~\text{kg}.
Parte dessa glicose segue a reação 1 (produz \mathrm{CO}_{2}) e parte segue a reação 2.

Passo 3

Calcular quantos mols de glicose reagiram pela reação 1 usando a massa de \mathrm{CO}_{2} produzida. A massa molar do \mathrm{CO}_{2} é 44 g/mol, então
n_{\mathrm{CO}_{2}} =\frac{120\,000~\text{g}}{44~\text{g/mol}} =2727{,}27~\text{mol}.
Da reação 1, 2 mol de \mathrm{CO}_{2} saem para cada mol de glicose consumida, logo
n_{\text{glicose,1}} =\frac{n_{\mathrm{CO}_{2}}}{2} =1363{,}64~\text{mol}.
Convertendo para massa de glicose ( M_{\mathrm{C_{6}H_{12}O_{6}}}=180 g/mol):
m_{\text{glicose,1}} =1363{,}64~\text{mol}\times 180~\text{g/mol} =245\,455~\text{g} =245{,}45~\text{kg}.

Passo 4

A diferença até as 390 kg reagidas segue a reação 2:
m_{\text{glicose,2}} =390~\text{kg} - 245{,}45~\text{kg} =144{,}55~\text{kg}.
Em mols:
n_{\text{glicose,2}} =\frac{144\,550~\text{g}}{180~\text{g/mol}} =803{,}06~\text{mol}.

Passo 5

Calcular a massa de etanol proveniente da reação 1. A reação 1 gera 2 mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} por mol de glicose:
n_{\text{etanol}} =2\times 1363{,}64 =2727{,}27~\text{mol}.
Massa molar do etanol =46 g/mol, logo
m_{\text{etanol}} =2727{,}27~\text{mol}\times 46~\text{g/mol} =125\,455~\text{g} =125{,}45~\text{kg}.
Calcular a massa de ácido propiônico proveniente da reação 2. A reação 2 gera 2 mol de \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{2} por mol de glicose:
n_{\text{ácido}} =2\times 803{,}06 =1606{,}12~\text{mol}.á
Massa molar do ácido propiônico =74 g/mol, logo
m_{\text{ácido}} =1606{,}12~\text{mol}\times 74~\text{g/mol} =118\,853~\text{g} =118{,}85~\text{kg}.á

Passo 6

Determinar a massa do caldo final (excluindo gases que saem: \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{O}_{2}). A solução inicial tinha 4000 kg, dos quais saíram 120 kg de \mathrm{CO}_{2} e n_{\mathrm{O}_{2}}=803{,}06 mol \times 32 g/mol =25{,}70 kg de \mathrm{O}_{2}. Logo
m_{\text{caldo}} =4000 -120 -25{,}70 =3854{,}30~\text{kg}.

Passo 7

Calcular as porcentagens em massa de etanol e de ácido no caldo:
\%\text{etanol} =\frac{125{,}45}{3854{,}30}\times 100\%=3{,}26\%,
\%\text{ácido} =\frac{118{,}85}{3854{,}30}\times 100\%=3{,}08\%.á

Resposta

O caldo final contém aproximadamente 3{,}26\% em massa de etanol e 3{,}08\% em massa de ácido propiônico.

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