Fernanda trabalhou no projeto de arquitetura durante o ano de 2019. O preço total de x reais por esse projeto foi pago a Fernanda em parcelas, a cada dois meses, da seguinte maneira: MESES. VALOR A SER PAGO (em função de x) janeiro. 0,1x março 0,1x maio 0,1x julho. 0,2x setembro. 0,25x novembro 0,25x Para não se atrapalhar com as finanças e também para economizar para um curso futuro, Fernanda decidiu gastar, mensalmente, 5% do valor total desse trabalho.
a) Quanto Fernanda poupou no total?
b) Fernanda quer fazer um curso de pós-graduação que custa R$ 20 000,00. Para que ela pague integralmente esse curso com o dinheiro poupado, qual deve ser o valor mínimo de x (em reais)?
a) Quanto Fernanda poupou no total?
b) Fernanda quer fazer um curso de pós-graduação que custa R$ 20 000,00. Para que ela pague integralmente esse curso com o dinheiro poupado, qual deve ser o valor mínimo de x (em reais)?
Passo 1
Vamos lá! A Fernanda trabalhou num projeto de arquitetura que custou um total de x reais. Ela recebeu esse valor em parcelas ao longo do ano de 2019, nos meses de janeiro, março, maio, julho, setembro e novembro, com diferentes porcentagens de x sendo pagas em cada mês. Além disso, Fernanda decidiu gastar 5% do valor total do trabalho todo mês para economizar dinheiro. Vamos resolver as duas partes do exercício: a) descobrir quanto ela poupou no total e b) determinar qual deve ser o valor mínimo de x para que ela consiga pagar um curso de pós-graduação de R$ 20.000,00 com o dinheiro poupado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os pagamentos foram feitos. A tabela de pagamentos é a seguinte:
- Janeiro: 10% de x (0,1x)
- Março: 10% de x (0,1x)
- Maio: 10% de x (0,1x)
- Julho: 20% de x (0,2x)
- Setembro: 25% de x (0,25x)
- Novembro: 25% de x (0,25x)
Para saber o valor total que Fernanda recebeu, somamos todas essas parcelas:
Ou seja, ela recebeu todo o valor x durante o ano.
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto Fernanda gastou mensalmente. Ela decidiu gastar 5% do valor total do trabalho todo mês. Isso significa que, a cada mês, ela gasta:
Como o ano tem 12 meses, o total que ela gastou no ano é:
Passo 4
Para descobrir quanto ela poupou no total, precisamos entender que ela recebeu x ao longo do ano e gastou 0,6x. A poupança total é a diferença entre o que ela recebeu e o que gastou:
Então, Fernanda poupou 0,4x reais no total.
Passo 5
Agora, na parte b), Fernanda quer pagar um curso de pós-graduação que custa R$ 20.000,00 usando a poupança que ela fez, que sabemos ser 0,4x. Queremos descobrir qual deve ser o valor mínimo de x para que:
Para encontrar x, resolvemos a equação:
Então, o valor mínimo de x que Fernanda deve ter para conseguir pagar o curso é de R$ 50.000,00.
Resposta
a) Fernanda poupou 0,4x reais no total.
b) O valor mínimo de x deve ser R$ 50.000,00 para que ela possa pagar integralmente o curso de pós-graduação.