Você lança quantas moedas ao ar simultaneamente e registra o número de caras e o número de coroas que resultam. Prepare uma tabela que relaciona cada macroestado e cada um dos microestados incluídos nele. Por exemplo, dois microestados CaCaCoCa e CaCoCaCa, junto com mais alguns outros, estão incluídos no macroestado de três caras e uma coroa. (b) Em termos de entropia, qual é o macroestado mais ordenado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você está lançando várias moedas ao mesmo tempo e anotando quantas dão cara e quantas dão coroa. A matéria aqui envolve probabilidade e estatística, especialmente conceitos de macrostados e microestados, além de entropia. Para resolver, vamos precisar entender o que são macrostados e microestados, além de como a entropia se relaciona com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos definir microestados e macrostados. Um microestado é uma configuração específica das moedas após o lançamento, ou seja, a sequência exata de caras e coroas. Por exemplo, se lançarmos quatro moedas, um microestado pode ser CaCaCoCa (onde Ca = cara e Co = coroa).
Já um macroestado é caracterizado apenas pelo número total de caras e coroas, independentemente da ordem delas. Por exemplo, três caras e uma coroa é um macroestado que inclui várias combinações de microestados, como CaCaCaCo, CaCaCoCa, CaCoCaCa, etc.

Passo 3

Agora, vamos fazer uma tabela que relaciona cada macroestado com os microestados correspondentes. Supondo que lancemos quatro moedas, os possíveis macrostados e seus microestados seriam:
  • 0 caras e 4 coroas:
    • CoCoCoCo
  • 1 cara e 3 coroas:
    • CaCoCoCo
    • CoCaCoCo
    • CoCoCaCo
    • CoCoCoCa
  • 2 caras e 2 coroas:
    • CaCaCoCo
    • CaCoCaCo
    • CaCoCoCa
    • CoCaCaCo
    • CoCaCoCa
    • CoCoCaCa
  • 3 caras e 1 coroa:
    • CaCaCaCo
    • CaCaCoCa
    • CaCoCaCa
    • CoCaCaCa
  • 4 caras e 0 coroas:
    • CaCaCaCa

Passo 4

Agora que temos a tabela de macrostados e microestados, vamos falar sobre entropia. Na física e na termodinâmica, a entropia é uma medida de desordem de um sistema. Quanto mais microestados um macroestado possui, maior é a sua entropia, ou seja, mais desordenado ele é.

Passo 5

Para identificar qual macroestado é o mais ordenado em termos de entropia, precisamos encontrar o macroestado com o menor número de microestados. Olhando para a tabela:
  • 0 caras e 4 coroas: 1 microestado
  • 1 cara e 3 coroas: 4 microestados
  • 2 caras e 2 coroas: 6 microestados
  • 3 caras e 1 coroa: 4 microestados
  • 4 caras e 0 coroas: 1 microestado
Os macrostados com 0 ou 4 caras têm apenas 1 microestado cada, então eles têm a menor entropia.

Resposta

Em termos de entropia, os macrostados mais ordenados são aqueles com 0 caras e 4 coroas ou 4 caras e 0 coroas, pois possuem o menor número de microestados.

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