O ferro possui uma estrutura cristalina ccc, um raio atômico de 0,124nn, e um peso de 55,85 g/mol. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na literatura 7,87g/cm^³

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre a densidade do ferro! O enunciado nos dá algumas informações: a estrutura cristalina do ferro é ccc (cúbica de face centrada), o raio atômico é 0,124 nm e o peso molar é 55,85 g/mol. A gente precisa calcular a densidade do ferro usando esses dados e comparar com o valor experimental de 7,87 g/cm³ que está na literatura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, relações entre raio atômico e comprimento da aresta da célula unitária, e a fórmula da densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o raio atômico e o comprimento da aresta da célula unitária na estrutura ccc. Na estrutura ccc (ou FCC - Face-Centered Cubic), cada célula unitária tem 4 átomos por célula. A relação entre o raio atômico ® e o comprimento da aresta da célula unitária (a) é dada por:
a = 2raiz2 times r

Passo 3

Vamos calcular o comprimento da aresta da célula unitária. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam coerentes. O raio atômico dado é 0,124 nm, que é igual a 0,124 times 10^-7 cm (já que 1 nm = 10^-7 cm).
a = 2raiz2 times 0,124 times 10^-7 , cm
Calculando:
a approx 2 times 1,414 times 0,124 times 10^-7 , cm approx 0,351 times 10^-7 , cm = 3,51 times 10^-8 , cm

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária ( Vunit):
Vunit = a^3 = (3,51 times 10^-8 , cm)^3 approx 4,33 times 10^-23 , cm^3

Passo 5

Sabemos que cada célula unitária na estrutura ccc contém 4 átomos. Vamos calcular a massa de um átomo de ferro usando o peso molar. Primeiro, a massa molar do ferro é 55,85 g/mol, e um mol contém 6,022 times 10^23 átomos (número de Avogadro).
A massa de um átomo de ferro ( mátomoá) é:
mátomo = 55,85 , g/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 9,28 times 10^-23 , g/átomo ááá
Então, a massa total na célula unitária ( munit) é:
munit = 4 times 9,28 times 10^-23 , g approx 3,71 times 10^-22 , g

Passo 6

Agora, podemos calcular a densidade ( rho) usando a fórmula:
rho = munitVunit = 3,71 times 10^-22 , g4,33 times 10^-23 , cm^3 approx 8,58 , g/cm^3

Passo 7

Por fim, vamos comparar a densidade calculada com o valor experimental fornecido. A densidade que encontramos é de aproximadamente 8,58 g/cm³, enquanto o valor experimental é 7,87 g/cm³. A diferença pode ser causada por fatores como imperfeições na estrutura cristalina ou aproximações nos cálculos.

Resposta

A densidade calculada do ferro é aproximadamente 8,58 g/cm³, que é um pouco maior que o valor experimental de 7,87 g/cm³.

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