O ferro possui uma estrutura cristalina ccc, um raio atômico de 0,124nn, e um peso de 55,85 g/mol. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na literatura 7,87g/cm^³
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre a densidade do ferro! O enunciado nos dá algumas informações: a estrutura cristalina do ferro é ccc (cúbica de face centrada), o raio atômico é 0,124 nm e o peso molar é 55,85 g/mol. A gente precisa calcular a densidade do ferro usando esses dados e comparar com o valor experimental de 7,87 g/cm³ que está na literatura. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, relações entre raio atômico e comprimento da aresta da célula unitária, e a fórmula da densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o raio atômico e o comprimento da aresta da célula unitária na estrutura ccc. Na estrutura ccc (ou FCC - Face-Centered Cubic), cada célula unitária tem 4 átomos por célula. A relação entre o raio atômico ® e o comprimento da aresta da célula unitária (a) é dada por:
Passo 3
Vamos calcular o comprimento da aresta da célula unitária. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam coerentes. O raio atômico dado é 0,124 nm, que é igual a
cm (já que 1 nm =
cm).
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária (
):
Passo 5
Sabemos que cada célula unitária na estrutura ccc contém 4 átomos. Vamos calcular a massa de um átomo de ferro usando o peso molar. Primeiro, a massa molar do ferro é 55,85 g/mol, e um mol contém
átomos (número de Avogadro).
A massa de um átomo de ferro (
) é:
Então, a massa total na célula unitária (
) é:
Passo 6
Agora, podemos calcular a densidade (
) usando a fórmula:
Passo 7
Por fim, vamos comparar a densidade calculada com o valor experimental fornecido. A densidade que encontramos é de aproximadamente 8,58 g/cm³, enquanto o valor experimental é 7,87 g/cm³. A diferença pode ser causada por fatores como imperfeições na estrutura cristalina ou aproximações nos cálculos.
Resposta
A densidade calculada do ferro é aproximadamente 8,58 g/cm³, que é um pouco maior que o valor experimental de 7,87 g/cm³.