O ferro puro no aquecimento a 910^{\circ} \mathrm{C}, sofre transformação polimórfica:
Fe alfa (\mathrm{CCC}) (não magnético) \longrightarrow \mathrm{Fe} gama (\mathrm{CFC}) (magnético)
Calcule a variação volumétrica associada à transformação de CCC para CFC. Dados: a célula unitária CCC tem parâmetro de rede igual a 0,293 \mathrm{~nm} e a célula unitária CFC parâmetro de rede igual a 0,363 \mathrm{~nm}

Passo 1

O enunciado pede a variação volumétrica associada à transformação estrutural de ferro de CCC (cúbica de corpo centrado, BCC) para CFC (cúbica de faces centradas, FCC) a 910^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos:
a_{\text{CCC}}=0,293\\ \mathrm{nm}
a_{\text{CFC}}=0,363\\ \mathrm{nm}
A tarefa é calcular quanto o volume por átomo muda quando a estrutura passa de CCC para CFC (ou seja, variação volumétrica relativa).

Passo 2

Conceito e estratégia (passo-a-passo didático):
  • A volume da célula unitária é o cubo do parâmetro de rede: \;V_{\text{célula}}=a^3é. Vou usar isso para cada estrutura.
  • Em CCC (BCC) há 2 átomos por célula unitária. Em CFC (FCC) há 4 átomos por célula unitária. Isso significa que o volume ocupado por átomo (= volume atômico) é
V_{\text{átomo}}=\frac{V_{\text{célula}}}{\text{nº de átomos por célula}}.áéºáé
Explicando por que usamos volume por átomo: na transformação polimórfica o número de átomos é conservado, então a comparação correta entre as estruturas é feita com o volume por átomo, não apenas o volume da célula.

Passo 3

Calcular o volume da célula CCC e o volume por átomo em CCC. Primeiro o volume da célula:
V_{\text{célula, CCC}}=a_{\text{CCC}}^3=(0,293\\ \mathrm{nm})^3.é
Faço a conta (passo a passo): 0,293^2=0,085849 e 0,085849\cdot0,293=0,025145. Logo
V_{\text{célula, CCC}}=0,025145\\ \mathrm{nm}^3.é
Como há 2 átomos por célula,
V_{\text{átomo, CCC}}=\frac{0,025145}{2}=0,0125725\\ \mathrm{nm}^3.á

Passo 4

Calcular o volume da célula CFC e o volume por átomo em CFC. Primeiro o volume da célula:
V_{\text{célula, CFC}}=a_{\text{CFC}}^3=(0,363\\ \mathrm{nm})^3.é
Faço a conta (passo a passo): 0,363^2=0,131769 e 0,131769\cdot0,363=0,047832. Logo
V_{\text{célula, CFC}}=0,047832\\ \mathrm{nm}^3.é
Como há 4 átomos por célula,
V_{\text{átomo, CFC}}=\frac{0,047832}{4}=0,0119580\\ \mathrm{nm}^3.á

Passo 5

Calcular a variação absoluta e relativa do volume por átomo ao passar de CCC para CFC.
Variação absoluta por átomo:
\Delta V_{\text{átomo}}=V_{\text{átomo, CFC}}-V_{\text{átomo, CCC}}=0,0119580-0,0125725=-0,0006143\\ \mathrm{nm}^3.ááá
Variação relativa (percentual), tomando como referência o volume inicial (CCC):
\Delta V_{\text{relativo}}=\frac{\Delta V_{\text{átomo}}}{V_{\text{átomo, CCC}}}\times 100\%=\frac{-0,0006143}{0,0125725}\times100\%\approx -4,89\%.áá
Interpretação: o sinal negativo indica que o volume por átomo diminui (contração) quando a estrutura muda de CCC para CFC; a redução é de cerca de 4,89\%.

Resposta

\Delta V_{\text{átomo}}=-6,14\cdot10^{-4}\\ \mathrm{nm}^3á
\Delta V_{\text{relativo}}=-4,89\%

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