Por um filamento de corrente no eixo z circula uma corrente de 7 mA na direção
\mathbf{a}{z}, e lâminas de corrente de 0,5 \mathbf{a}{z} \mathrm{~A} / \mathrm{me}-0,2 \mathbf{a}_{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m} estão posicionadas em \rho=1 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \rho=0,5 \mathrm{~cm}, respectivamente. Calcule
\mathbf{H} em: (a) \rho=0,5 \mathrm{~cm}; (b) \rho=1,5 \mathrm{~cm}; (c) \rho=4 \mathrm{~cm}. (d) Qual é o valor da lâmina de corrente que deveria estar posicionada em \rho=4 \mathrm{~cm} de forma que
\mathbf{H}=0 para todo \rho>4 \mathrm{~cm} ?
\mathbf{a}{z}, e lâminas de corrente de 0,5 \mathbf{a}{z} \mathrm{~A} / \mathrm{me}-0,2 \mathbf{a}_{z} \mathrm{~A} / \mathrm{m} estão posicionadas em \rho=1 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \rho=0,5 \mathrm{~cm}, respectivamente. Calcule
\mathbf{H} em: (a) \rho=0,5 \mathrm{~cm}; (b) \rho=1,5 \mathrm{~cm}; (c) \rho=4 \mathrm{~cm}. (d) Qual é o valor da lâmina de corrente que deveria estar posicionada em \rho=4 \mathrm{~cm} de forma que
\mathbf{H}=0 para todo \rho>4 \mathrm{~cm} ?
Passo 1
Temos um filamento no eixo
transportando corrente
e duas lâminas de corrente infinitamente longas (superfícies cilíndricas) com densidades de corrente (no sentido
)
Pede-se
em três raios
e, em (d), a densidade
na lâmina em
que zere o campo em
. Para resolver, vamos usar a Lei de Ampère para simetria cilíndrica e calcular a corrente total englobada pelo laço circular de raio
.
Passo 2
Lei de Ampère (circuital) em meio livre, para um laço circular de raio
:
Por simetria
constante ao longo do círculo e
, logo
A corrente englobada é a soma da corrente do filamento mais as de cada lâmina contida dentro de
. Cada lâmina em
contribui, se
, com
Passo 3
Calculemos
em cada caso, sempre tomando as lâminas com
e
:
(a)
: o laço engloba o filamento e a lâmina em
(tratamos laço “lado de fora” da lâmina).
(b)
: engloba filamento e as duas lâminas:
(c)
: mesma corrente englobada de (b), pois não há outras lâminas até
:
Passo 4
Agora aplicamos
(a) em
:
(b) em
:
(c) em
:
Passo 5
(d) Para cancelar
em toda
, o laço logo além dessa lâmina deve englobar corrente total nula:
Como
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) A lâmina em deve ter
para que
em
.
(b)
(c)
(d) A lâmina em