7.18 8 Um fio de 3 mm de raio é constituído de um material interno ( 0<\rho<2 \mathrm{~mm} ) para o qual \sigma=10^{7} \mathrm{~S} / \mathrm{m}, e de um material externo ( 2 \mathrm{~mm}<\rho<3 \mathrm{~mm} ) para o qual \sigma=4 \times 10^{7} \mathrm{~S} / \mathrm{m}. Se pelo fio passa uma corrente contínua total de 100 mA , determine
\mathbf{H} em todos os pontos como uma função de \rho.
\mathbf{H} em todos os pontos como uma função de \rho.
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico de raio externo
com duas regiões concêntricas:
– Região interna com condutividade
.
– Região externa com condutividade
.
Pela secção passa uma corrente contínua total . Queremos
em todas as regiões usando a Lei de Ampère, que diz
– Região interna
– Região externa
Pela secção passa uma corrente contínua total
e, devido à simetria cilíndrica,
. Para achar
precisamos primeiro da distribuição de corrente (densidades
e
) nas duas regiões, que vem de
com
uniforme ao longo do fio.
Passo 2
Calcular o campo elétrico axial
e as densidades de corrente
,
.
A área da região interna é
A área da região interna é
e da região externa
Como
é o mesmo em todo o condutor, a corrente total é
Substituindo
,
,
:
Logo
Passo 3
Determinar
para
.
A corrente encerrada até uma distância nessa região é
A corrente encerrada até uma distância
Pela Lei de Ampère,
Passo 4
Determinar
para
.
Agora inclui toda a corrente interna mais parte da externa:
Agora
Então
Passo 5
Determinar
para
.
Toda a corrente está dentro do caminho de Ampère, logo
Toda a corrente
Resposta
Para
em metros, a intensidade de campo magnético
é