Um fio de aco tem comprimento de 50 cm e massa igual a 4,0 g. Esse fio está na horizontal fixo fixo nas extremidades e submetido a uma tensão de 80 N . Uma onda estacionária é produzida nesse fio no primeiro harmônico e de amplitude igual 5,0 mm. Qual a frequência dessa onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de aço com comprimento de 50 cm e massa de 4,0 g, que está preso nas duas extremidades e submetido a uma tensão de 80 N. Eles mencionam que uma onda estacionária está sendo produzida nesse fio no primeiro harmônico, com amplitude de 5,0 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência dessa onda.
Vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias em cordas, especificamente no primeiro harmônico. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a frequência, a massa, a tensão e o comprimento do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento do fio: 50 cm = 0,50 m
  • Massa do fio: 4,0 g = 0,004 kg
  • Amplitude: 5,0 mm = 0,005 m

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade linear do fio, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula para isso é:
mu = mL
Onde:
  • mu = 0,004, kg0,50, m = 0,008, kg/m é a densidade linear (kg/m)
  • é a massa (kg)
  • é o comprimento (m)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para a frequência do primeiro harmônico de uma onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades:
f = v2L
Onde:
  • v = raizTmu é a frequência (Hz)
  • v = raiz80, N0,008, kg/m = raiz10000, m^2/s^2 = 100, m/s é a velocidade da onda (m/s)
  • é o comprimento da corda (m)
Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade da onda ( ). Para isso, usamos a relação entre velocidade, tensão e densidade linear:
Onde:
  • é a tensão (N)
  • é a densidade linear (kg/m)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos a velocidade da onda, podemos substituir na fórmula da frequência:
f = v2L = 100, m/s2 times 0,50, m = 1001 = 100, Hz

Resposta

A frequência da onda é de 100 Hz.

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