Um fio de aco tem comprimento de 50 cm e massa igual a
. Esse fio está na horizontal fixo fixo nas extremidades e submetido a uma tensão de 80 N . Uma onda estacionária é produzida nesse fio no primeiro harmônico e de amplitude igual
. Qual a frequência dessa onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de aço com comprimento de 50 cm e massa de 4,0 g, que está preso nas duas extremidades e submetido a uma tensão de 80 N. Eles mencionam que uma onda estacionária está sendo produzida nesse fio no primeiro harmônico, com amplitude de 5,0 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência dessa onda.
Vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias em cordas, especificamente no primeiro harmônico. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a frequência, a massa, a tensão e o comprimento do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Comprimento do fio: 50 cm = 0,50 m
- Massa do fio: 4,0 g = 0,004 kg
- Amplitude: 5,0 mm = 0,005 m
Passo 3
Agora, precisamos calcular a densidade linear do fio, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a densidade linear (kg/m) -
é a massa (kg) -
é o comprimento (m)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula para a frequência do primeiro harmônico de uma onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades:
Onde:
-
é a frequência (Hz) -
é a velocidade da onda (m/s) -
é o comprimento da corda (m)
Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade da onda (
). Para isso, usamos a relação entre velocidade, tensão e densidade linear:
Onde:
-
é a tensão (N) -
é a densidade linear (kg/m)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos a velocidade da onda, podemos substituir na fórmula da frequência:
Resposta
A frequência da onda é de 100 Hz.