8*. Um fio de comprimento
conduz uma corrente
. O fio é deformado para formar um solenóide circular e colocado numa região onde há um campo magnético uniforme. Pretende-se que o campo exerça o maior torque possível sobre o solenóide.
(a) Determine a única direção de
que gerará torque máximo;
(b) Mostre que o torque máximo será quando o solenoide tem apenas uma volta (por quê?), sendo dado por
(a) Determine a única direção de
(b) Mostre que o torque máximo será quando o solenoide tem apenas uma volta (por quê?), sendo dado por
Passo 1
O enunciado dá um fio de comprimento
percorrido por uma corrente
, deformado em forma de um solenóide circular de
voltas de raio
. Coloca-se esse solenóide num campo magnético uniforme
e queremos escolher a direção de
e o número de voltas
para que o torque seja máximo.
Conteúdo: torque magnético num circuito; relação comprimento–raio; otimização.
Conteúdo: torque magnético num circuito; relação comprimento–raio; otimização.
Passo 2
Para um solenóide de
voltas, cada volta tem área
e o torque vale
onde
é o ângulo entre o eixo do solenóide (normal às espiras) e
. Como o comprimento total é
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Para máxima intensidade de torque devemos fazer
, ou seja,
. Isso significa que
deve ser perpendicular ao eixo do solenóide, isto é, contido no plano da espira. Essa é a única direção que garante
.
Passo 4
Com
, fica
Como
decresce quando
aumenta, o torque é máximo para o menor
possível, isto é,
(uma única volta). Substituindo
dá
Resposta
(a) A direção de
deve ser perpendicular ao eixo do solenóide (no plano da espira).
(b) O torque máximo ocorre para uma volta ( ) e vale
(b) O torque máximo ocorre para uma volta (