1. Um fio longo retilíneo possui raio R=1,5 \mathrm{~mm}. Ele transporta uma corrente i=32 A
    a) Qual o módulo de \vec{B} na superfície do fio?
    b) Qual o módulo de \vec{B} para r=1,2 \mathrm{~mm}

Passo 1

O enunciado dá um fio longo retilíneo de raio R=1{,}5,mm que transporta corrente i=32,A.
(a) pede o módulo de \vec B na superfície do fio r=R.
(b) pede o módulo de \vec B num ponto interno ( r=1{,}2,mm).
Conteúdo a usar: Lei de Ampère e corrente uniformemente distribuída no interior do fio.

Passo 2

Para r\ge R (fora do fio) a Lei de Ampère em simetria cilíndrica dá
B(r)\,2\pi r = \mu_{0}\,i
logo
B(r)=\frac{\mu_{0}\,i}{2\pi\,r}.

Passo 3

Substituindo r=R na fórmula externa,
B(R)=\frac{\mu_{0}\,i}{2\pi\,R} =\frac{4\pi\times10^{-7}\times32}{2\pi\times1{,}5\times10^{-3}} =4{,}27\times10^{-3}\,\mathrm{T}.

Passo 4

Para r<R usamos que a corrente está uniformemente distribuída. A corrente “encerrada” até um raio r é
i_{\mathrm{enc}}=i\;\frac{\pi r^{2}}{\pi R^{2}} =i\,\frac{r^{2}}{R^{2}}.
Aplicando Ampère:
B(r)\,2\pi r = \mu_{0}\,i_{\mathrm{enc}} \;\Longrightarrow\; B(r)=\frac{\mu_{0}\,i}{2\pi\,R^{2}}\,r.

Passo 5

Agora em r=1{,}2,mm = 1{,}2\times10^{-3},m,
B(1{,}2\,\mathrm{mm}) =\frac{\mu_{0}\,i}{2\pi\,R^{2}}\;r =\frac{4\pi\times10^{-7}\times32}{2\pi\,(1{,}5\times10^{-3})^{2}} \times1{,}2\times10^{-3} =3{,}41\times10^{-3}\,\mathrm{T}.

Resposta

(a) B(R)=4{,}27\times10^{-3}\,\mathrm{T}.
(b) B(1{,}2\,\mathrm{mm})=3{,}41\times10^{-3}\,\mathrm{T}.

Exercícios relacionados