1. Qual é a descrição matemática da Lei de Ampère?

Passo 1

O enunciado pede a forma matemática da Lei de Ampère, que pertence à parte de magnetostática do eletromagnetismo. Para descrevê-la, vamos precisar do conceito de circulação de um campo vetorial ao longo de um caminho fechado e de corrente elétrica “englobada” por esse caminho.

Passo 2

A forma integral clássica da Lei de Ampère afirma que a circulação do campo magnético \vec B ao longo de um caminho fechado C é proporcional à corrente elétrica total I_{\mathrm{enc}} que atravessa a superfície limitada por C. Em notação:
\oint_{C} \vec B\cdot d\vec\ell \;=\;\mu_{0}\,I_{\mathrm{enc}},
onde \mu_{0} é a permeabilidade magnética do vácuo e d\vec\ell é um elemento infinitesimal de comprimento ao longo de C.

Passo 3

Para ver a versão diferencial, aplicamos o Teorema de Stokes à circulação de \vec B. Isso leva à expressão para cada ponto do espaço:
\nabla\times\vec B \;=\;\mu_{0}\,\vec J,
onde \vec J é a densidade de corrente elétrica. Essa forma local diz que o rotacional de \vec B num ponto é proporcional à corrente que passa por ele.

Resposta

A Lei de Ampère pode ser escrita como
\boxed{\oint_{C} \vec B\cdot d\vec\ell = \mu_{0}\,I_{\mathrm{enc}}}
em forma integral, e equivalentemente
\boxed{\nabla\times\vec B = \mu_{0}\,\vec J}
em forma diferencial.

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