- Qual é a descrição matemática da Lei de Ampère?
Passo 1
O enunciado pede a forma matemática da Lei de Ampère, que pertence à parte de magnetostática do eletromagnetismo. Para descrevê-la, vamos precisar do conceito de circulação de um campo vetorial ao longo de um caminho fechado e de corrente elétrica “englobada” por esse caminho.
Passo 2
A forma integral clássica da Lei de Ampère afirma que a circulação do campo magnético
ao longo de um caminho fechado
é proporcional à corrente elétrica total
que atravessa a superfície limitada por
. Em notação:
onde
é a permeabilidade magnética do vácuo e
é um elemento infinitesimal de comprimento ao longo de
.
Passo 3
Para ver a versão diferencial, aplicamos o Teorema de Stokes à circulação de
. Isso leva à expressão para cada ponto do espaço:
onde
é a densidade de corrente elétrica. Essa forma local diz que o rotacional de
num ponto é proporcional à corrente que passa por ele.
Resposta
A Lei de Ampère pode ser escrita como
em forma integral, e equivalentemente
em forma diferencial.