Água fluindo por uma mangueira de diâmetro
enche um balde de
(b) Um bocal é preso à ponta da mangueira. Se o diâmetro do bocal é um terço do da mangueira, qual é a velocidade da água saindo dele?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo de água! A gente tem uma mangueira com diâmetro de
que enche um balde de
em
. A pergunta é: se a gente coloca um bocal na ponta da mangueira, onde o diâmetro do bocal é um terço do diâmetro da mangueira, qual é a velocidade da água saindo desse bocal? Para resolver, vamos usar conceitos de área de seção transversal e equação da continuidade dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- Volume
- Tempo
- Diâmetro da mangueira
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro da mangueira:
Passo 4
Vamos agora encontrar a velocidade da água na mangueira. Sabemos que o volume
é igual à área
vezes a velocidade
vezes o tempo
:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades na mangueira e no bocal. A equação diz que o fluxo volumétrico é constante, ou seja:
Como queremos encontrar
, vamos rearranjar a equação:
Passo 6
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do bocal. O diâmetro do bocal é um terço do da mangueira:
Calculando a área:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na equação da continuidade para encontrar a velocidade no bocal:
Resposta
A velocidade da água saindo do bocal é aproximadamente
.