Água fluindo por uma mangueira de diâmetro enche um balde de (b) Um bocal é preso à ponta da mangueira. Se o diâmetro do bocal é um terço do da mangueira, qual é a velocidade da água saindo dele?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo de água! A gente tem uma mangueira com diâmetro de que enche um balde de em . A pergunta é: se a gente coloca um bocal na ponta da mangueira, onde o diâmetro do bocal é um terço do diâmetro da mangueira, qual é a velocidade da água saindo desse bocal? Para resolver, vamos usar conceitos de área de seção transversal e equação da continuidade dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Volume
  • Tempo
  • Diâmetro da mangueira

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da mangueira. A área de um círculo é dada por:
Substituindo o diâmetro da mangueira:

Passo 4

Vamos agora encontrar a velocidade da água na mangueira. Sabemos que o volume é igual à área vezes a velocidade vezes o tempo :
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar a equação da continuidade para relacionar as velocidades na mangueira e no bocal. A equação diz que o fluxo volumétrico é constante, ou seja:
Como queremos encontrar , vamos rearranjar a equação:

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do bocal. O diâmetro do bocal é um terço do da mangueira:
Calculando a área:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação da continuidade para encontrar a velocidade no bocal:

Resposta

A velocidade da água saindo do bocal é aproximadamente .

Exercícios de Livros Relacionados