S Um atleta nada o comprimento
de uma piscina em um tempo
e volta à posição inicial em um tempo
. Se ele inicialmente nada na posição
positiva, determine simbolicamente as velocidades médias em (a) a primeira metade do percurso,
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um atleta que nada o comprimento
de uma piscina em um tempo
e volta para a posição inicial em um tempo
. Queremos determinar simbolicamente as velocidades médias na primeira metade do percurso.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de velocidade média e das fórmulas básicas que relacionam distância, tempo e velocidade.
Passo 2
Vamos começar definindo o que é velocidade média. A velocidade média (
) é calculada pela fórmula:
Onde
é a variação de posição (distância percorrida) e
é o intervalo de tempo.
Passo 3
No problema, o atleta nada o comprimento total da piscina
em tempo
. A primeira metade do percurso corresponde a uma distância de
. Portanto, a distância percorrida na primeira metade do trajeto é
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o tempo que o atleta leva para percorrer a primeira metade. Sabemos que ele nada a distância total
em tempo
, então a velocidade média para todo o percurso de ida é:
Assumindo que a velocidade é constante na ida, o tempo para percorrer
será metade do tempo total de ida:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média para a primeira metade do percurso:
Resposta
A velocidade média na primeira metade do percurso é
.