S Um atleta nada o comprimento de uma piscina em um tempo e volta à posição inicial em um tempo . Se ele inicialmente nada na posição positiva, determine simbolicamente as velocidades médias em (a) a primeira metade do percurso,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um atleta que nada o comprimento de uma piscina em um tempo e volta para a posição inicial em um tempo . Queremos determinar simbolicamente as velocidades médias na primeira metade do percurso.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de velocidade média e das fórmulas básicas que relacionam distância, tempo e velocidade.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é velocidade média. A velocidade média ( ) é calculada pela fórmula:
Onde é a variação de posição (distância percorrida) e é o intervalo de tempo.

Passo 3

No problema, o atleta nada o comprimento total da piscina em tempo . A primeira metade do percurso corresponde a uma distância de . Portanto, a distância percorrida na primeira metade do trajeto é .

Passo 4

Agora, precisamos determinar o tempo que o atleta leva para percorrer a primeira metade. Sabemos que ele nada a distância total em tempo , então a velocidade média para todo o percurso de ida é:
Assumindo que a velocidade é constante na ida, o tempo para percorrer será metade do tempo total de ida:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média para a primeira metade do percurso:

Resposta

A velocidade média na primeira metade do percurso é .

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