Depois que uma bola de borracha de
é derrubada de uma altura de
, ela quica em um piso de concreto e sobe novamente a uma altura de
. (a) Determine o módulo e a direção do impulso dado à bola pelo piso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola de borracha com massa de
que é solta de uma altura de
. Ela cai no chão de concreto, quica e sobe até
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o impulso que o chão deu para a bola, tanto em módulo quanto na direção. Para isso, vamos precisar usar conceitos de impulso e momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impulso. O impulso (
) é basicamente uma mudança no momento linear (
) de um objeto. A fórmula é:
Onde
é a massa e
é a variação da velocidade.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a variação da velocidade da bola quando ela bate no chão. Para isso, vamos calcular a velocidade antes da colisão (quando está indo para baixo) e depois da colisão (quando está subindo).
Passo 4
Usamos a equação da energia potencial para encontrar a velocidade. A energia potencial gravitacional (
) é convertida em energia cinética (
) na hora do impacto:
Podemos simplificar cancelando a massa (
):
Passo 5
Vamos calcular a velocidade antes do impacto, usando a altura inicial de
:
Essa velocidade é para baixo, então consideramos como negativa:
.
Passo 6
Agora, calculamos a velocidade após o impacto, usando a altura de
:
Essa velocidade é para cima, então consideramos como positiva:
.
Passo 7
Agora, encontramos a variação da velocidade:
Passo 8
Aplicando a fórmula do impulso:
Passo 9
Quanto à direção, o impulso está na direção da força aplicada pelo chão, que é para cima.
Resposta
O impulso dado ao chão pela bola é de
na direção para cima.