Depois que uma bola de borracha de é derrubada de uma altura de , ela quica em um piso de concreto e sobe novamente a uma altura de . (a) Determine o módulo e a direção do impulso dado à bola pelo piso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola de borracha com massa de que é solta de uma altura de . Ela cai no chão de concreto, quica e sobe até . Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o impulso que o chão deu para a bola, tanto em módulo quanto na direção. Para isso, vamos precisar usar conceitos de impulso e momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impulso. O impulso ( ) é basicamente uma mudança no momento linear ( ) de um objeto. A fórmula é:
Onde é a massa e é a variação da velocidade.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a variação da velocidade da bola quando ela bate no chão. Para isso, vamos calcular a velocidade antes da colisão (quando está indo para baixo) e depois da colisão (quando está subindo).

Passo 4

Usamos a equação da energia potencial para encontrar a velocidade. A energia potencial gravitacional ( ) é convertida em energia cinética ( ) na hora do impacto:
Podemos simplificar cancelando a massa ( ):

Passo 5

Vamos calcular a velocidade antes do impacto, usando a altura inicial de :
Essa velocidade é para baixo, então consideramos como negativa: .

Passo 6

Agora, calculamos a velocidade após o impacto, usando a altura de :
Essa velocidade é para cima, então consideramos como positiva: .

Passo 7

Agora, encontramos a variação da velocidade:

Passo 8

Aplicando a fórmula do impulso:

Passo 9

Quanto à direção, o impulso está na direção da força aplicada pelo chão, que é para cima.

Resposta

O impulso dado ao chão pela bola é de na direção para cima.

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