Um bombeiro de desce escorregando por um poste enquanto uma força de atrito constante de 300 N retarda seu movimento. Uma plataforma horizontal de é sustentada por uma mola na parte inferior do poste para amortecer a queda. O bombeiro parte do repouso acima da plataforma e a constante elástica da mola é . Encontre (a) a velocidade escalar do bombeiro exatamente antes de ele colidir com a plataforma.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um bombeiro de 75 kg que está descendo por um poste e está sendo retardado por uma força de atrito constante de 300 N. Ele começa do repouso a 4 metros acima de uma plataforma que tem uma mola com constante elástica de 4.000 N/m. Queremos descobrir qual será a velocidade dele exatamente antes de bater na plataforma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando no bombeiro enquanto ele desce:
  1. Peso (Força da Gravidade): , onde e ².
  2. Força de Atrito: .
Essas duas forças estão na direção do movimento, mas a força de atrito está retardando o bombeiro.

Passo 3

Vamos calcular o peso do bombeiro:
²

Passo 4

Agora, vamos calcular a força resultante que está acelerando o bombeiro:

Passo 5

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração do bombeiro usando a segunda lei de Newton:
²

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial . A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é a velocidade final
  • ²

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
²²²
Então,

Resposta

A velocidade do bombeiro exatamente antes de colidir com a plataforma é de aproximadamente 6,81 m/s.

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