Um bombeiro de
desce escorregando por um poste enquanto uma força de atrito constante de 300 N retarda seu movimento. Uma plataforma horizontal de
é sustentada por uma mola na parte inferior do poste para amortecer a queda. O bombeiro parte do repouso
acima da plataforma e a constante elástica da mola é
. Encontre (a) a velocidade escalar do bombeiro exatamente antes de ele colidir com a plataforma.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um bombeiro de 75 kg que está descendo por um poste e está sendo retardado por uma força de atrito constante de 300 N. Ele começa do repouso a 4 metros acima de uma plataforma que tem uma mola com constante elástica de 4.000 N/m. Queremos descobrir qual será a velocidade dele exatamente antes de bater na plataforma. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando no bombeiro enquanto ele desce:
- Peso (Força da Gravidade):
, onde e . - Força de Atrito:
.
Essas duas forças estão na direção do movimento, mas a força de atrito está retardando o bombeiro.
Passo 3
Vamos calcular o peso do bombeiro:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força resultante que está acelerando o bombeiro:
Passo 5
Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração do bombeiro usando a segunda lei de Newton:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar a velocidade final. Como ele parte do repouso, a velocidade inicial
. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a velocidade final -
-
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Então,
Resposta
A velocidade do bombeiro exatamente antes de colidir com a plataforma é de aproximadamente 6,81 m/s.