Em cada um dos seguintes casos indique se a estrutura é uma rede de Bravais. Se for, dê os três vetores primitivos; se não, descreve-a como uma rede de Bravais com uma base com o menor número de pontos possível.
Cúbica de base centrada (rede cúbica simples com pontos adicionais nos centros das faces horizontais da célula cúbica).
Cúbica de base centrada (rede cúbica simples com pontos adicionais nos centros das faces horizontais da célula cúbica).
Passo 1
O enunciado descreve uma “rede cúbica simples” de parâmetro de rede
com pontos adicionais nos centros apenas das faces horizontais (
e
) da célula cúbica. O conteúdo aqui é reconhecer se esse arranjo é ou não um Bravais e, em caso afirmativo, encontrar três vetores primitivos que gerem todo o conjunto de pontos.
Passo 2
Chamemos de
o conjunto de pontos
com
(a rede simples) junto com os pontos
para todos
. Note que, se existirem três vetores
tais que qualquer ponto de
se escreva como
com
, então
é uma rede de Bravais.
Passo 3
Proponha três vetores no plano
que “desloquem” tanto o ponto de canto
quanto o ponto de face-centro
. Uma escolha conveniente é
Verifique que combinações inteiras de
geram todos os pontos
e
, e que adicionar múltiplos inteiros de
varre toda a rede ao longo de
.
Passo 4
Como encontramos um tripé de vetores linearmente independentes que gera exatamente todos os pontos de
, concluímos que a estrutura é uma rede de Bravais. Na classificação convencional, trata-se de uma rede ortorrômbica base-centrada (tipo
), mas com
(caso especial).
Resposta
Os vetores primitivos podem ser escolhidos como