Em cada um dos seguintes casos indique se a estrutura é uma rede de Bravais. Se for, dê os três vetores primitivos; se não, descreve-a como uma rede de Bravais com uma base com o menor número de pontos possível.
Cúbica de lado centrado (rede cúbica simples com pontos adicionais nos centros das faces verticais da célula cúbica).
Passo 1
O enunciado dá uma “cúbica de lado centrado” obtida a partir de uma rede cúbica simples de parâmetro à qual se adicionam pontos apenas nos centros das faces verticais (ou seja, nas faces normais aos eixos e ), mas não nas faces horizontais (normais a ). Pergunta-se se isto já é uma rede de Bravais ou não; em caso negativo, devemos descrever a estrutura como uma rede de Bravais mais uma base de menor número de pontos possível.
Passo 2
Para ser rede de Bravais todo ponto deve ter o mesmo entorno. Aqui, se transladirmos um ponto de face vertical por chegamos a uma face horizontal, onde não há ponto. Logo não há translação que leve qualquer ponto ao mesmo tipo de ponto em toda a estrutura: não é rede de Bravais.
Passo 3
Escolhemos como rede de Bravais subjacente a rede cúbica simples de parâmetro , cujos vetores primitivos podemos tomar como
Passo 4
Para gerar todos os pontos (os vértices da cúbica simples mais os centros das faces verticais) precisamos de uma base com três pontos por célula:
De fato, somando essas posições a todas as combinações inteiras de a1,a2,a3 obtemos exatamente todos os vértices e todos os centros das faces verticais.
Resposta
Não é uma rede de Bravais. Pode ser descrita como rede cúbica simples (vetores primitivos a1,a2,a3 acima) com base de três pontos em cada célula dados por