Em cada um dos seguintes casos indique se a estrutura é uma rede de Bravais. Se for, dê os três vetores primitivos; se não, descreve-a como uma rede de Bravais com uma base com o menor número de pontos possível.
Cúbica de lado centrado (rede cúbica simples com pontos adicionais nos centros das faces verticais da célula cúbica).

Passo 1

O enunciado dá uma “cúbica de lado centrado” obtida a partir de uma rede cúbica simples de parâmetro a à qual se adicionam pontos apenas nos centros das faces verticais (ou seja, nas faces normais aos eixos x e y), mas não nas faces horizontais (normais a z). Pergunta-se se isto já é uma rede de Bravais ou não; em caso negativo, devemos descrever a estrutura como uma rede de Bravais mais uma base de menor número de pontos possível.

Passo 2

Para ser rede de Bravais todo ponto deve ter o mesmo entorno. Aqui, se transladirmos um ponto de face vertical por c=(0,0,a) chegamos a uma face horizontal, onde não há ponto. Logo não há translação que leve qualquer ponto ao mesmo tipo de ponto em toda a estrutura: não é rede de Bravais.

Passo 3

Escolhemos como rede de Bravais subjacente a rede cúbica simples de parâmetro a, cujos vetores primitivos podemos tomar como
a1 = (a,0,0), a2 = (0,a,0), a3 = (0,0,a)

Passo 4

Para gerar todos os pontos (os vértices da cúbica simples mais os centros das faces verticais) precisamos de uma base com três pontos por célula:
r1=(0,0,0), r2=l(tfrac12,0,tfrac12r), r3=l(0,tfrac12,tfrac12r)
De fato, somando essas posições a todas as combinações inteiras de a1,a2,a3 obtemos exatamente todos os vértices e todos os centros das faces verticais.

Resposta

Não é uma rede de Bravais. Pode ser descrita como rede cúbica simples (vetores primitivos a1,a2,a3 acima) com base de três pontos em cada célula dados por
r1=(0,0,0), r2=l(tfrac12,0,tfrac12r), r3=l(0,tfrac12,tfrac12r)