Em cada uma das situações a seguir, a onda passa por uma abertura de uma parede absorvente. Ordene as situações na ordem na qual a onda é mais bem descrita pela aproximação de raios até aquela em que a onda que entra na abertura se espalha mais igualmente em todas as direções no hemisfério além da parede. (a) O som de um assobio baixo a 1 kHz passa por uma porta de 1 m de largura. (b) Uma luz vermelha passa pela pupila de nosso olho. (c) A luz azul passa pela pupila de seu olho. (d) A transmissão de onda por uma estação de rádio AM passa por uma porta de 1 m de largura. (e) Um raio X passa pelo espaço entre os ossos da junta de seu cotovelo.

Passo 1

Resumindo: em difração, a aproximação de raios vale bem quando a largura da abertura a é muito maior que o comprimento de onda lambda, pois lambda/all1 implica pouco espalhamento. Por outro lado, se lambda/a>rsim1, a onda se espalha amplamente em todas as direções. Vamos estimar para cada caso a razão a/lambda ou equivalentemente lambda/a.

Passo 2

Caso (a) Som de 1 kHz pela porta de 1 m:
– Velocidade do som vapprox340rm m/s, logo
lambdarm som=vf=3401000=0,34rm m
– Abertura a=1rm m
alambdarm somapprox10,34approx3
Isso não é muito grande, logo há difração moderada; a aproximação de raios já começa a falhar.

Passo 3

Caso (d) Rádio AM pela porta de 1 m:
– Típica frequência AM fsim1rm MHz, velocidade c=3times10^8rm m/s,
lambdarm AM=cfsim3times10^810^6=300rm m
– Abertura a=1rm m
alambdarm AMapprox1300ll1,
portanto difração muito forte e espalhamento quase uniforme (muito longe da aproximação de raios).

Passo 4

Caso (b) Luz vermelha e (c) luz azul pela pupila:
– Tomemos diâmetro de pupila típico aapprox4rm mm=4times10^-3rm m.
– Para luz vermelha lambdarm redapprox700rm nm=7times10^-7 m,
alambdarm redapprox4times10^-37times10^-7approx5700
– Para luz azul lambdarm blueapprox450rm nm=4,5times10^-7 m,
alambdarm blueapprox4times10^-34,5times10^-7approx8900
Quanto maior ,a/lambda, menos difração – logo a luz azul está mais no regime de raios que a vermelha.

Passo 5

Caso (e) Raio X entre os ossos:
– Comprimento de onda típico de raio X lambdarm Xsim10^-10rm m. Espaço entre ossos digamos asim1rm mm=10^-3,m.
alambdarm Xsim10^-310^-10=10^7gg1
Isso garante difração desprezível – o melhor caso para aproximação de raios.

Passo 6

Agora ordenamos do caso com maior a/lambda (melhor aproximação de raios) ao que tem menor a/lambda (mais espalhamento):
(e);l[a/lambdasim10^7r];>;(c);l[8900r];>;(b);l[5700r];>;(a);l[3r];>;(d);l[1/300r]

Resposta

(e), (c), (b), (a), (d)