Em cada uma das situações a seguir, a onda passa por uma abertura de uma parede absorvente. Ordene as situações na ordem na qual a onda é mais bem descrita pela aproximação de raios até aquela em que a onda que entra na abertura se espalha mais igualmente em todas as direções no hemisfério além da parede. (a) O som de um assobio baixo a 1 kHz passa por uma porta de 1 m de largura. (b) Uma luz vermelha passa pela pupila de nosso olho. (c) A luz azul passa pela pupila de seu olho. (d) A transmissão de onda por uma estação de rádio AM passa por uma porta de 1 m de largura. (e) Um raio X passa pelo espaço entre os ossos da junta de seu cotovelo.
Passo 1
Resumindo: em difração, a aproximação de raios vale bem quando a largura da abertura
é muito maior que o comprimento de onda
, pois
implica pouco espalhamento. Por outro lado, se
, a onda se espalha amplamente em todas as direções. Vamos estimar para cada caso a razão
ou equivalentemente
.
Passo 2
Caso (a) Som de 1 kHz pela porta de 1 m:
– Velocidade do som , logo
– Velocidade do som
– Abertura
dá
Isso não é muito grande, logo há difração moderada; a aproximação de raios já começa a falhar.
Passo 3
Caso (d) Rádio AM pela porta de 1 m:
– Típica frequência AM , velocidade
,
– Típica frequência AM
– Abertura
dá
portanto difração muito forte e espalhamento quase uniforme (muito longe da aproximação de raios).
Passo 4
Caso (b) Luz vermelha e (c) luz azul pela pupila:
– Tomemos diâmetro de pupila típico .
– Para luz vermelha ,
– Tomemos diâmetro de pupila típico
– Para luz vermelha
– Para luz azul
,
Quanto maior
, menos difração – logo a luz azul está mais no regime de raios que a vermelha.
Passo 5
Caso (e) Raio X entre os ossos:
– Comprimento de onda típico de raio X . Espaço entre ossos digamos
.
– Comprimento de onda típico de raio X
Isso garante difração desprezível – o melhor caso para aproximação de raios.
Passo 6
Agora ordenamos do caso com maior
(melhor aproximação de raios) ao que tem menor
(mais espalhamento):
Resposta
(e), (c), (b), (a), (d)