Um camundongo de estimação dorme perto da extremidade leste de uma plataforma horizontal parada, suportada por um eixo vertical, sem atrito, que passa por seu centro. O camundongo acorda e começa a andar para o norte sobre a plataforma. Responda sim ou não às seguintes perguntas. (v) O momento angular do sistema é constante?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos perguntando. Temos um camundongo que está dormindo perto da extremidade leste de uma plataforma horizontal que está parada. A plataforma está apoiada por um eixo vertical no centro e não há atrito. Quando o camundongo acorda, ele começa a andar para o norte sobre a plataforma. A pergunta é: O momento angular do sistema é constante? Vamos precisar usar conceitos de momento angular e conservação do momento angular para resolver isso.
Passo 2
O momento angular é uma quantidade física que descreve o quanto um objeto está girando em relação a um ponto específico. Matematicamente, é dado por:
onde
é a posição do objeto em relação ao ponto de rotação (no caso, o centro da plataforma) e
é o momento linear do objeto.
Passo 3
A conservação do momento angular afirma que, se não houver torque externo agindo sobre um sistema, o momento angular total do sistema permanece constante. O torque externo é dado por:
Se
, então
é constante.
Passo 4
No nosso caso, a plataforma está apoiada por um eixo sem atrito, o que significa que não há torque externo atuando no sistema. O camundongo está se movendo sobre a plataforma, mas isso é um movimento interno ao sistema (plataforma + camundongo). Como não há torque externo, o momento angular total do sistema deve permanecer constante.
Passo 5
Mesmo que o camundongo esteja andando para o norte, qualquer momento angular que ele ganha ao se mover em uma direção também será compensado pela plataforma para manter o momento angular total constante. Portanto, o movimento interno não altera o momento angular total do sistema.
Resposta
Sim, o momento angular do sistema é constante.