Os comprimentos de onda da série de Paschen para o hidrogênio são dados por
1lambda=RH(13^2-1n^2) n=4,5,6, ldots
(a) Calcule os comprimentos de onda para as três primeiras linhas desta série. (b) Identifique a região do espectro eletromagnético na qual essas linhas aparecem.

Passo 1

O enunciado dá a série de Paschen do hidrogênio
1lambda=RHl(13^2-1n^2r), n=4,5,6,dots
e pede (a) os comprimentos de onda das três primeiras linhas ( n=4,5,6) e (b) em que região do espectro elas se inserem. Vamos aplicar a fórmula de Rydberg, usar RH=1,097times10^7,m^-1 e converter o resultado para nanômetros.

Passo 2

Calcular para n=4:
1lambda4 =RHl(19-116r) =RH,7144
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lambda4 =1447,RH approx1447times1,097times10^7 approx1,875times10^-6,m =1875,nm

Passo 3

Calcular para n=5:
1lambda5 =RHl(19-125r) =RH,16225,
lambda5 =22516,RH approx22516times1,097times10^7 approx1,282times10^-6,m =1282,nm

Passo 4

Calcular para n=6:
1lambda6 =RHl(19-136r) =RH,27324,
lambda6 =32427,RH approx32427times1,097times10^7 approx1,093times10^-6,m =1093,nm

Passo 5

Todos os valores obtidos ( 1093--1875,nm) são superiores a 700,nm, ou seja, estão fora do visível e dentro da região do infravermelho.

Resposta

(a) lambda4approx1875,nm, lambda5approx1282,nm, lambda6approx1093,nm.
(b) Essas linhas aparecem na região do infravermelho.