4P. Considere esta afirmativa: Um(a) \qquad de água contém aproximadamente o mesmo número de moléculas que o número de
\qquad s de água em todos os oceanos. Qual das palavras seguintes se encaixa melhor nos đois espaços: gota. colher de chá, colther de sopa. xícara, litro, barril ou tonelada? Os oceanos cobrem 75% da superfície da Terría e têm uma profundiclade média de cerca de 5 km . (De Exlward M. Purcell.)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma porção de água cujas moléculas sejam em número aproximadamente igual ao número de porções desse mesmo tipo que cabem em todos os oceanos. Vamos:
  1. Estimar o volume total de água nos oceanos.
  2. Calcular o número total de moléculas nos oceanos.
  3. Calcular o número de moléculas numa porção típica (cada candidato: gota, colher de chá etc.).
  4. Calcular quantas dessas porções cabem nos oceanos e comparar com o número de moléculas na porção.
  5. Ver qual encaixe é o mais próximo.

Passo 2

Volume médio dos oceanos: a Terra tem área de superfície 4\pi R^2\approx5{,}15\times10^{14},m ^2, os oceanos cobrem 75 % disso, com profundidade média de 5{,}0\times10^3,m.
Logo,
V_{\rm oceanos}\approx0{,}75\cdot5{,}15\times10^{14}\times5{,}0\times10^3 =1{,}93\times10^{18}\,\text{m}^3.
Em litros ( 1\,\text{m}^3=10^3 L):
V_{\rm oceanos}\approx1{,}93\times10^{21}\,\text{L}.
Massa de água \approx1{,}93\times10^{21},kg. Número de mols
n=\frac{1{,}93\times10^{21}}{18\times10^{-3}}\approx1{,}07\times10^{23}\,\text{mol},
e número de moléculas
N_{\rm oceanos}=n\cdot N_A\approx1{,}07\times10^{23}\cdot6{,}02\times10^{23} \approx6{,}4\times10^{46}.

Passo 3

Escolhendo a colher de chá ( \approx5{,}0 mL) como candidata:
V_{\rm chá}=5{,}0\times10^{-3}\,\text{L},\quad m_{\rm chá}=5{,}0\times10^{-3}\,\text{kg},\quad n_{\rm chá}=\frac{5{,}0\times10^{-3}}{18\times10^{-3}}\approx0{,}28\,\text{mol},ááá
N_{\rm chá}=0{,}28\cdot6{,}02\times10^{23}\approx1{,}7\times10^{23}.á

Passo 4

Quantas colheres de chá cabem nos oceanos?
\#\,\text{chá}=\frac{V_{\rm oceanos}}{V_{\rm chá}} =\frac{1{,}93\times10^{21}\,\text{L}}{5{,}0\times10^{-3}\,\text{L}} \approx3{,}9\times10^{23}.áá
Compare:
N_{\rm chá}\approx1{,}7\times10^{23}, \quad \#\,\text{chá}\approx3{,}9\times10^{23}.áá
Esses valores estão mesmo da mesma ordem de grandeza (diferença de fator \sim2).

Passo 5

Nenhuma outra porção (“gota”, “litro”, “barril” etc.) dá uma coincidência tão próxima. Logo, a melhor escolha é colher de chá.

Resposta

Um(a) colher de chá de água contém aproximadamente o mesmo número de moléculas que o número de colheres de chá de água em todos os oceanos.