Considere os dois estados 5 d e 4 f do átomo de hidrogênio. Qual deles possui maior energia? Explique

Passo 1

O enunciado apresenta dois estados do átomo de hidrogênio: o estado 5d (onde n=5, l=2) e o estado 4f (onde n=4, l=3). A questão pede para descobrir qual deles tem maior energia, sabendo que, no modelo de Bohr (ou na solução exata de Schr"odinger sem correções relativísticas), os níveis de energia dependem apenas do número quântico principal n.

Passo 2

A energia de um nível na aproximação de Bohr para o átomo de hidrogênio é dada por
En = -13.6,eVn^2
ou seja, cada nível é degenerate em l mas depende unicamente de n.

Passo 3

Para n=5 temos
E5 = -13.6,eV5^2 = -13.6,eV25 = -0,544,eV
e para n=4 temos
E4 = -13.6,eV4^2 = -13.6,eV16 = -0,85,eV

Passo 4

Como -0,544,eV > -0,85,eV, o estado 5d é menos ligado (mais próximo de zero) e portanto tem energia maior que o estado 4f.

Resposta

O estado 5d possui maior energia do que o estado 4f.