Um corpo tem uma energia cinética de 275 J e um momento de módulo
. Encontre a velocidade escalar e a massa do corpo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo que possui uma energia cinética de 275 Joules e um momento linear (ou simplesmente momento) de 25,0 kg·m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a velocidade desse corpo e a massa dele. Para resolver isso, vamos precisar usar duas fórmulas básicas da física: a da energia cinética e a do momento linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que vamos usar:
-
Energia Cinética (EC):Aqui,
é a massa e é a velocidade. -
Momento Linear §:Novamente,
é a massa e é a velocidade.
Como a gente tem o valor da energia cinética e do momento, podemos montar um sistema de duas equações para descobrir
e
.
Passo 3
Vamos anotar os valores que a gente já tem:
Nosso objetivo é encontrar
e
. Vamos usar a segunda equação para expressar
em função de
ou vice-versa. Vamos resolver a equação (2) para
:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na equação da energia cinética (1):
Vamos simplificar isso passo a passo:
Primeiro, multiplique
por
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Em seguida, dividindo ambos os lados por 25:
Então, a velocidade do corpo é de 22 metros por segundo.
Passo 6
Agora que já sabemos que
, vamos usar a equação do momento (2) para encontrar a massa
:
Portanto, a massa do corpo é aproximadamente 1,136 quilogramas.
Resposta
A velocidade escalar do corpo é de 22 m/s e a massa é aproximadamente 1,136 kg.