O critério de Lawson afirma que o produto da densidade do íon e o tempo de confinamento devem exceder certo número antes de a reação de fusão de equilíbrio ocorrer. Por que esses dois parâmetros deveriam determinar o resultado?
Passo 1
O enunciado fala do critério de Lawson, que diz que o produto entre densidade de íons
e tempo de confinamento
deve ser maior que um valor crítico para que a fusão atinja equilíbrio (autossustentação). Vamos ver por que esses dois parâmetros aparecem juntos.
Passo 2
A potência de fusão por volume,
, depende da frequência de colisões de íons, que é proporcional ao quadrado da densidade de íons. Em média,
onde
é a seção de choque reativa multiplicada pela velocidade relativa média e
é a energia liberada por reação.
Passo 3
Por outro lado, a energia armazenada no plasma por volume é da ordem de
(considerando temperatura
em energia térmica por partícula), e o plasma perde essa energia no tempo de confinamento
. Assim, a potência de perda é
Passo 4
Para que a fusão seja autossustentada (equilíbrio de potência), é preciso ter
Cancelando um fator
em ambos os lados,
o que mostra que o produto
é o parâmetro que compara geração e perda de energia.
Resposta
Porque a taxa de reação de fusão cresce com
(duas partículas colidindo) enquanto as perdas de energia ocorrem no tempo
, o balanço entre geração e perda leva exatamente ao produto
. Se esse produto for grande o suficiente, a energia de fusão supera as perdas e o plasma entra em regime de fusão autossustentada.