O critério de Lawson afirma que o produto da densidade do íon e o tempo de confinamento devem exceder certo número antes de a reação de fusão de equilíbrio ocorrer. Por que esses dois parâmetros deveriam determinar o resultado?

Passo 1

O enunciado fala do critério de Lawson, que diz que o produto entre densidade de íons ni e tempo de confinamento tauE deve ser maior que um valor crítico para que a fusão atinja equilíbrio (autossustentação). Vamos ver por que esses dois parâmetros aparecem juntos.

Passo 2

A potência de fusão por volume, Prm fus, depende da frequência de colisões de íons, que é proporcional ao quadrado da densidade de íons. Em média,
Prm fus propto ni^2 ;lang<=sigma vrang<=,Ef,
onde lang<=sigma vrang<= é a seção de choque reativa multiplicada pela velocidade relativa média e Ef é a energia liberada por reação.

Passo 3

Por outro lado, a energia armazenada no plasma por volume é da ordem de ni T (considerando temperatura T em energia térmica por partícula), e o plasma perde essa energia no tempo de confinamento tauE. Assim, a potência de perda é
Prm perda sim ni,TtauE

Passo 4

Para que a fusão seja autossustentada (equilíbrio de potência), é preciso ter
Prm fus >= Prm perda Longrightarrow ni^2 lang<=sigma vrang<= Ef ;>rsim; ni,TtauE
Cancelando um fator ni em ambos os lados,
ni,tauE ;>rsim;Tlang<=sigma vrang<= Ef,
o que mostra que o produto ni,tauE é o parâmetro que compara geração e perda de energia.

Resposta

Porque a taxa de reação de fusão cresce com ni^2 (duas partículas colidindo) enquanto as perdas de energia ocorrem no tempo tauE, o balanço entre geração e perda leva exatamente ao produto nitauE. Se esse produto for grande o suficiente, a energia de fusão supera as perdas e o plasma entra em regime de fusão autossustentada.

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