No decaimento de pósitron, um próton no núcleo se torna um nêutron e sua carga é positiva e repelida pelo pósitron. Um nêutron, entretanto, tem energia de repouso maior que um próton. Como isto é possível?
Passo 1
O enunciado trata do decaimento
(pósitron) em que, no núcleo, um próton se transforma em nêutron, emitindo um pósitron e um neutrino. O que estranha é que
(o nêutron tem energia de repouso maior que o próton) e ainda precisamos “criar” a massa do pósitron. Vamos usar conservação de energia-massa e o conceito de energia de ligação nuclear para entender por que isso é possível.
Passo 2
Quantificamos a diferença de massa entre nêutron e próton:
Além disso, para emitir um pósitron de massa
precisamos dessa energia de repouso. Logo, só para “criar” o par nêutro
ósitron precisamos de pelo menos
Passo 3
Na prática, ao tratarmos massas atômicas (que já incluem elétrons ligados), o Q-valor de
é
onde é preciso
para o decaimento ocorrer. O termo
aparece porque, ao comparar massas atômicas, passamos de Z elétrons para Z-
elétrons mais um pósitron criado.
Passo 4
A energia necessária vem da diferença de energia de ligação entre o núcleo pai
e o núcleo filho
. Ao perder um próton, o núcleo sofre dois efeitos principais:
. Reduz-se a repulsão coulômbica interna (menos carga positiva).
. Muda-se a energia de ligação total, que pode aumentar se o núcleo filho ficar mais estável.
Se a diminuição da energia potencial coulômbica e/ou o aumento da energia de ligação forte for maior que
, sobra energia para o pósitron e o neutrino.
Passo 5
Portanto, mesmo sendo
, o ganho líquido de energia de ligação nuclear (especialmente pela redução da repulsão entre prótons) fornece a diferença de massa–energia que permite criar o pósitron e o nêutron extra. Nuclei muito ricos em prótons têm justamente essa condição de
e só eles decaem por
.
Resposta
O decaimento
só ocorre quando a diferença de energia de ligação (redução da repulsão coulômbica e reorganização nuclear) entre núcleo pai e filho excede a energia de repouso adicional necessária para construir o nêutron mais pesado e o pósitron. Dessa forma, a “energia extra” liberada pela maior estabilidade do núcleo filho atende ao custo de massa–energia do processo.