No decaimento de pósitron, um próton no núcleo se torna um nêutron e sua carga é positiva e repelida pelo pósitron. Um nêutron, entretanto, tem energia de repouso maior que um próton. Como isto é possível?

Passo 1

O enunciado trata do decaimento beta^+ (pósitron) em que, no núcleo, um próton se transforma em nêutron, emitindo um pósitron e um neutrino. O que estranha é que ,mn>mp (o nêutron tem energia de repouso maior que o próton) e ainda precisamos “criar” a massa do pósitron. Vamos usar conservação de energia-massa e o conceito de energia de ligação nuclear para entender por que isso é possível.

Passo 2

Quantificamos a diferença de massa entre nêutron e próton:
De<a mn-p;=;mn - mp;approx;1,293;MeV/c^2
Além disso, para emitir um pósitron de massa meapprox0,511;MeV/c^2 precisamos dessa energia de repouso. Logo, só para “criar” o par nêutro n+pósitron precisamos de pelo menos
De<a mtotal;=;l(mn-mpr);+;me ;approx;1,293;+;0,511 ;=;1,804;MeV/c^2

Passo 3

Na prática, ao tratarmos massas atômicas (que já incluem elétrons ligados), o Q-valor de beta^+ é
Q ;=; l[M(A,Z)-M(A,Z-1)-2,mer],c^2,
onde é preciso Q>0 para o decaimento ocorrer. O termo 2,me aparece porque, ao comparar massas atômicas, passamos de Z elétrons para Z- 1 elétrons mais um pósitron criado.

Passo 4

A energia necessária vem da diferença de energia de ligação entre o núcleo pai ,(A,Z) e o núcleo filho ,(A,Z-1). Ao perder um próton, o núcleo sofre dois efeitos principais:
1. Reduz-se a repulsão coulômbica interna (menos carga positiva).
2. Muda-se a energia de ligação total, que pode aumentar se o núcleo filho ficar mais estável.
Se a diminuição da energia potencial coulômbica e/ou o aumento da energia de ligação forte for maior que De<a mtotal,c^2, sobra energia para o pósitron e o neutrino.

Passo 5

Portanto, mesmo sendo mn>mp, o ganho líquido de energia de ligação nuclear (especialmente pela redução da repulsão entre prótons) fornece a diferença de massa–energia que permite criar o pósitron e o nêutron extra. Nuclei muito ricos em prótons têm justamente essa condição de Q>0 e só eles decaem por beta^+.

Resposta

O decaimento beta^+ só ocorre quando a diferença de energia de ligação (redução da repulsão coulômbica e reorganização nuclear) entre núcleo pai e filho excede a energia de repouso adicional necessária para construir o nêutron mais pesado e o pósitron. Dessa forma, a “energia extra” liberada pela maior estabilidade do núcleo filho atende ao custo de massa–energia do processo.

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