A descrição de energia potencial de uma molécula diatômica é dada pelo potencial de Lennard-Jones,
U=Ar^12-Br^6
onde A e B são constantes e r, a distância de separação entre os átomos. Para a molécula H2, pegue A=0,124 times 10^-120 eV cdot m^12 e B=1,488 times 10^-60 eV cdot m^6. Encontre (a) a
distância de separação r0 na qual a energia da molécula é mínima e (b) a energia E necessária para quebrar a molécula H2.

Passo 1

O enunciado dá o potencial de Lennard–Jones para uma molécula diatômica,
U(r)=Ar^12-Br^6,
com A=0,124times10^-120,eV,m^12 e B=1,488times10^-60,eV,m^6.
Pede-se (a) a distância r0 que minimiza U e (b) a energia E necessária para dissociar a molécula (profundidade do poço).

Passo 2

A condição de mínimo é dfracdUdr=0. Calculando a derivada,
dUdr =-12Ar^13+6Br^7 stackrel!=0
Longrightarrow 6Br^7=12Ar^13 Longrightarrow r^6=2AB Longrightarrow r0=l(tfrac2ABr)^1/6

Passo 3

Substituindo os valores numéricos,
r0 =l(tfrac2times0,124times10^-1201,488times10^-60r)^1/6 =l(1,667times10^-61r)^1/6 approx7,41times10^-11,m

Passo 4

A energia mínima é
U(r0) =-B^24A,
logo a energia de dissociação (profundidade do poço) em módulo é
E=l|U(r0)r| =B^24A =(1,488times10^-60)^24times0,124times10^-120 approx4,46,eV

Resposta

(a) r0approx7,41times10^-11,m
(b) Eapprox4,46,eV

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