A distância recorde no esporte de lançamento de bolas de estrume é de
. Este lançamento recorde foi estabelecido por Steve Uren, dos Estados Unidos, em 1981. Supondo que o ângulo de lançamento inicial foi de
e desprezando a resistência do ar, determine (b) o intervalo de tempo total em que ela voou.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre lançamento de projéteis, especificamente o lançamento de bolas de estrume. O recorde de distância é de 81,1 metros, feito por Steve Uren em 1981. A bola foi lançada com um ângulo de 45 graus e estamos desconsiderando a resistência do ar. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo a bola ficou no ar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar alguns conceitos básicos de movimento de projéteis. Quando um objeto é lançado no ar, ele segue uma trajetória curva devido à ação da gravidade. As principais variáveis que descrevem esse movimento são:
- Velocidade inicial (v₀): A velocidade com que a bola é lançada.
- Ângulo de lançamento (θ): O ângulo em relação à horizontal.
- Aceleração da gravidade (g): Geralmente considerada como 9,81 m/s².
Para resolver esse problema, vamos precisar das fórmulas que relacionam a distância percorrida (alcance) e o tempo de voo.
Passo 3
O alcance ® de um projétil lançado com um ângulo θ é dado pela fórmula:
Como estamos trabalhando com θ = 45°, temos que:
Então, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o tempo total de voo (T). A fórmula para o tempo de voo de um projétil é:
Com θ = 45°, temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar o alcance com a velocidade inicial para encontrar v₀. Da fórmula do alcance:
Resolvendo para v₀:
Passo 6
Substituindo v₀ na fórmula do tempo de voo:
Agora, é só substituir os valores conhecidos.
Passo 7
Vamos calcular:
Substituindo na fórmula:
Resposta
O tempo total que a bola ficou no ar foi de aproximadamente 4,07 segundos.