Duas amostras do mesmo nuclídeo radioativo são preparadas. A amostra G tem duas vezes a atividade inicial da H. (i) Como a meia-vida de G se compara com a de H? (a) É duas vezes maior. (b) É a mesma. (c) Tem metade do tamanho. (ii) Após cada uma passar cinco meias-vidas, como suas atividades se comparam? (a) G tem mais que duas vezes a atividade de H. (b) G tem duas vezes a atividade de H. (c) G e H têm a mesma atividade. (d) G tem atividade inferior a H.

Passo 1

O enunciado fala de duas amostras do mesmo nuclídeo radioativo, G e H, em que a atividade inicial de G é o dobro da de H. Pergunta (i) como se comparam as meias-vidas de G e H e (ii) após cada uma passar cinco meias-vidas, como ficam as atividades relativas. Para resolver, vamos usar a lei de decaimento exponencial e o fato de que meias-vida é propriedade do nuclídeo.

Passo 2

Como as amostras são do mesmo nuclídeo, elas têm o mesmo coeficiente de decaimento e, portanto, a mesma meia-vida. Logo, a meia-vida de G é igual à de H.

Passo 3

A lei de decaimento diz que a atividade num tempo t é
A(t) = A0 l(tfrac12r)^t/T1/2
onde A0 é a atividade inicial e T1/2 é a meia-vida. Após cinco meias-vidas ( t = 5,T1/2), o fator de redução é
l(tfrac12r)^5 = tfrac132

Passo 4

Seja AG0=2AH0 a atividade inicial de G e AH0 a de H. Após cinco meias-vidas:
AG = AG0,tfrac132 = 2AH0,tfrac132 = tfrac116AH0,
AH = AH0,tfrac132 = tfrac132AH0
O quociente é
AGAH = tfrac116AH0tfrac132AH0 = 2

Passo 5

Portanto, mesmo depois de cinco meias-vidas, G continua com o dobro da atividade de H.

Resposta

(i) (b) É a mesma.
(ii) (b) G tem duas vezes a atividade de H.

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