Um elétron está confinado em uma região unidimensional na qual a energia de seu estado fundamental
é de
. (a) Qual é o comprimento
da região? (b) Qual energia deve ser consumida para colocar o elétron em seu primeiro estado excitado?
Passo 1
O enunciado trata de um elétron confinado num poço de potencial unidimensional infinito (caixa rara), cujo nível fundamental (
) tem energia
. Precisamos usar a fórmula dos níveis de energia para partícula numa caixa:
onde
é a massa do elétron,
é a constante reduzida de Planck e
é o comprimento da caixa. Com isso, achamos (a)
e (b) a energia requerida para ir de
a
.
Passo 2
Isolamos
na expressão de
(com
):
Passo 3
Convertendo
para o SI e substituindo valores:
Logo,
Passo 4
A energia do primeiro estado excitado é
Para excitar o elétron de
para
precisamos de
Resposta
(a)
(0,433 nm)
(b)
(b)