15.1 Um elétron de velocidade
entra numa região de campo magnético homogêneo com valor
. A velocidade do elétron faz um ângulo de
com o campo magnético. Calcule o raio da órbita, o período e a freqüência cíclotron. Quanto o elétron se desvia da linha reta após percorrer 2 cm dentro do campo magnético?
Passo 1
O enunciado descreve um elétron de carga
e massa
que entra com velocidade
num campo magnético uniforme
. A velocidade forma um ângulo de
com
. Precisamos usar o conceito de movimento helicoidal de uma partícula carregada em campo magnético, decompor a velocidade em componentes paralela e perpendicular ao campo, aplicar a fórmula do raio de curvatura no plano perpendicular, do período e da frequência ciclotron, e então calcular o desvio lateral após percorrer
.
Passo 2
Decomposição da velocidade:
Como
e
,
Passo 3
Raio da órbita circular (no plano perpendicular):
onde
e
.
Substituindo,
Substituindo,
Passo 4
Período e frequência ciclotron:
Calculando numericamente,
Passo 5
Desvio lateral em relação à reta tangente ao iniciar o campo, após percorrer
.
Tempo de voo
Tempo de voo
Ângulo girado no plano perpendicular
Numericamente
, então
A deflexão (sagitta) em relação à linha reta é
Resposta
Raio da órbita:
Período ciclotron:
Frequência ciclotron:
Desvio lateral após :
Período ciclotron:
Frequência ciclotron:
Desvio lateral após