As equações 1 / p+1 / q=1 / f e M=-q / p aplicam-se à imagem formada no espelho plano? Explique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se as fórmulas para espelhos esféricos
1p + 1q = 1f
e
M = -qp
valem também para um espelho plano. Aqui p é a distância do objeto ao vértice, q a distância da imagem ao vértice, f a distância focal e M o aumento linear. Para responder vamos lembrar a relação entre raio de curvatura e distância focal e depois tomar o limite adequado ao espelho plano.

Passo 2

Para um espelho esférico vale
f = R2,
onde R é o raio de curvatura. O espelho plano pode ser visto como um caso limite de espelho esférico quando o raio de curvatura vai para o infinito, ou seja Rtoinfty. Logo, para o espelho plano
f = R2toinfty

Passo 3

Substituindo ftoinfty na equação dos espelhos esféricos
1p + 1q = 1f;=;0
vem
1p + 1q = 0 Longrightarrow 1q = -1p Longrightarrow q = -,p
Ou seja, a imagem aparece à mesma distância atrás do espelho (sinal negativo indica imagem virtual).

Passo 4

Na fórmula do aumento
M = -qp
substituindo q=-p obtém-se
M = --pp = +1,
o que significa imagem do mesmo tamanho e orientada igual ao objeto, exatamente como em um espelho plano.

Resposta

Sim. Num espelho plano, que equivale a um espelho esférico de raio Rtoinfty (logo ftoinfty), a fórmula
1p+1q=0 q=-p e
M=-q/p=1, consistente com imagem virtual à mesma distância e mesmo tamanho do objeto.