Uma estação de rádio AM transmite uma onda eletromagnética com uma frequência de 665 kHz , enquanto uma estação FM transmite uma onda eletromagnética com uma frequência de 91,9 \mathrm{MHz}. Quantos fótons AM são necessários para se ter a energia total igual àquela de um fóton FM?

Passo 1

O enunciado fornece duas frequências de ondas eletromagnéticas: uma estação AM com \nu_{\text{AM}}=665\\ \mathrm{kHz} e uma estação FM com \nu_{\text{FM}}=91{,}9\\ \mathrm{MHz}. A teoria envolvida é a quantização da radiação, onde cada fóton tem energia dada por \,E=h\nu, sendo h a constante de Planck.

Passo 2

Escrevemos a energia de um único fóton em cada caso:
E_{\text{AM}} = h\,\nu_{\text{AM}}
E_{\text{FM}} = h\,\nu_{\text{FM}}

Passo 3

Para que N fótons AM tenham a mesma energia que um fóton FM, impomos
N\,E_{\text{AM}} \;=\; E_{\text{FM}} \quad\Longrightarrow\quad N = \frac{E_{\text{FM}}}{E_{\text{AM}}} = \frac{h\,\nu_{\text{FM}}}{h\,\nu_{\text{AM}}} = \frac{\nu_{\text{FM}}}{\nu_{\text{AM}}}.

Passo 4

Convertendo para hertz: \nu_{\text{FM}}=91{,}9\\ \mathrm{MHz}=9{,}19\times10^{7}\\ \mathrm{Hz} e \nu_{\text{AM}}=665\\ \mathrm{kHz}=6{,}65\times10^{5}\\ \mathrm{Hz}. Logo,
N = \frac{9{,}19\times10^{7}}{6{,}65\times10^{5}} \approx 1,38\times10^{2} \approx 138{,}1.

Resposta

Aproximadamente 138 fótons AM são necessários para igualar a energia de um fóton FM.