evento de supernova. No remanescente que não é repelido pela explosão da supernova, prótons e nêutrons se combinam para formar uma estrela de nêutrons com aproximadamente duas vezes a massa do Sol. Esta estrela pode ser pensada como um núcleo atômico gigantesco. Suponha que r=a A^1 / 3 (Eq. 10.1). Se uma estrela de massa 3,98 times 10^30 kg é composta inteiramente de nêutrons ( mn=1,67 times 10^-27 kg ), qual seria seu raio?

Passo 1

O enunciado pede o raio de uma estrela de nêutrons tratada como um núcleo atômico gigante. A massa da estrela é M=3,98times10^30,kg e cada nêutron tem massa mn=1,67times10^-27,kg. Vamos usar a fórmula típica de raio nuclear
r = a,A^1/3
em que A é o número de nêutrons (análogo ao número de massa) e a é a constante de escala nuclear, tipicamente a=1,2times10^-15,m.

Passo 2

Calcular o número de nêutrons A dividindo a massa total pela massa de um nêutron:
A = Mmn = 3,98times10^301,67times10^-27 approx 2,38times10^57

Passo 3

Elevar A à terça parte:
A^1/3 = l(2,38times10^57r)^1/3 = (2,38)^1/3times10^57/3 approx 1,34times10^19

Passo 4

Calcular o raio usando a=1,2times10^-15,m:
r = 1,2times10^-15times1,34times10^19 approx 1,61times10^4,m =1,6times10^4,m

Resposta

O raio da estrela de nêutrons seria aproximadamente 1,6times10^4,m (ou cerca de 16 km).