Sy? Um famoso cientista escreveu: “Há moléculas em número suficiente na tinta que é necessária para desenhar uma letrit desta sentença para näo somente dar uma para cada habitante da Terra. mas uma para cada critura, se cada estrela de nossa galáxia tivesse um planeta tăo populo-
so quanto o nosso”. Verifique esta afirmativa. Supontha que a amostra de tinta (massa molar 18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) tenha 1 \mu \mathrm{~g}, a populaçău da Terra seja 5 \times 10^{4} e o número de estrelas em nossá galáxia seja cerca de 10^{\prime \prime}.

Passo 1

Temos uma amostra de tinta de massa m = 1\,\mu\text{g} e massa molar M = 18\,\text{g/mol}. Desejamos verificar se o número de moléculas dessa tinta é suficiente para (a) dar uma molécula a cada um dos 5\times10^4 habitantes da Terra e (b) dar uma molécula a cada criatura supondo que haja um planeta tão populoso quanto o nosso em cada uma das 10^{11} estrelas da galáxia. Para isso usaremos a constante de Avogadro
N_A = 6,02\times10^{23}\,\text{mol}^{-1},
e as fórmulas
n = \frac{m}{M}, \quad N = n\,N_A.

Passo 2

Calcular o número de mols de tinta na amostra usando
n = \frac{m}{M} = \frac{1\times10^{-6}\,\text{g}}{18\,\text{g/mol}} =5,56\times10^{-8}\,\text{mol}.

Passo 3

Calcular o número total de moléculas
N = n\,N_A = (5,56\times10^{-8}\,\text{mol})\,(6,02\times10^{23}\,\text{mol}^{-1}) \approx 3,35\times10^{16}\,\text{moléculas}.é

Passo 4

Verificação para habitantes da Terra:
\text{habitantes} = 5\times10^4, \quad \frac{N}{5\times10^4} \approx \frac{3,35\times10^{16}}{5\times10^4} =6,7\times10^{11}
moléculas por habitante, ou seja, sobra muito mais de uma molécula para cada pessoa da Terra.

Passo 5

Verificação para todas as criaturas na galáxia:
\text{número de planetas} = 10^{11}, \quad \text{criaturas totais} = (5\times10^4)\times(10^{11}) =5\times10^{15}.ú

Passo 6

Calcular moléculas disponíveis por criatura na galáxia
\frac{N}{5\times10^{15}} \approx \frac{3,35\times10^{16}}{5\times10^{15}} =6,7.
Ou seja, ainda podemos dar cerca de 6 moléculas para cada criatura em todos esses planetas, garantindo pelo menos uma molécula para cada uma.

Resposta

A afirmação está verificada: a amostra de tinta contém cerca de 3,35\times10^{16} moléculas, o que dá aproximadamente 6{,}7\times10^{11} por habitante da Terra e cerca de 6{,}7 moléculas por criatura considerando um planeta tão populoso em cada uma das 10^{11} estrelas. Portanto, sobra ao menos uma molécula para cada uma dessas criaturas.