Um feixe de laser em uma solução não homogênea de açúcar segue um caminho curvado. Explique.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que um feixe de laser se desvia de linha reta ao atravessar uma solução de açúcar cuja concentração não é uniforme. O conteúdo envolvido é óptica geométrica em meios com índice de refração variável, e vamos usar a lei de Snell em forma diferencial (ou, equivalentemente, o princípio de Fermat).
Passo 2
Como a concentração de açúcar varia no espaço, o índice de refração
também varia com a posição. Por exemplo, se a concentração for função de
, podemos escrever
sendo
crescente onde há mais açúcar (normalmente em regiões mais densas da solução).
Passo 3
Em cada “fatia” infinitesimal do meio, a luz sofre um desvio obedecendo à lei de Snell. Num meio estratificado de maneira contínua, essa lei local pode ser escrita como
onde
é o ângulo que o raio faz com a vertical na posição
. À medida que
aumenta,
deve diminuir para manter o produto constante, e isso faz a direção do raio girar gradualmente.
Passo 4
Em termos do princípio de Fermat, o caminho real minimiza o tempo de percurso
e a variação de
força a solução da equação de Euler–Lagrange a ser curva, de modo que o raio se “aproxime” das regiões de maior
.
Resposta
O feixe de laser se curva porque o índice de refração da solução,
, varia continuamente em função da concentração de açúcar. Em cada ponto o raio refrata-se seguindo a lei de Snell local, resultando num trajeto curvo que tende a regiões de maior índice.