Um feixe de laser em uma solução não homogênea de açúcar segue um caminho curvado. Explique.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que um feixe de laser se desvia de linha reta ao atravessar uma solução de açúcar cuja concentração não é uniforme. O conteúdo envolvido é óptica geométrica em meios com índice de refração variável, e vamos usar a lei de Snell em forma diferencial (ou, equivalentemente, o princípio de Fermat).

Passo 2

Como a concentração de açúcar varia no espaço, o índice de refração n também varia com a posição. Por exemplo, se a concentração for função de y, podemos escrever
n = n(y),,
sendo n(y) crescente onde há mais açúcar (normalmente em regiões mais densas da solução).

Passo 3

Em cada “fatia” infinitesimal do meio, a luz sofre um desvio obedecendo à lei de Snell. Num meio estratificado de maneira contínua, essa lei local pode ser escrita como
n(y),sintheta(y)=constante,,
onde theta(y) é o ângulo que o raio faz com a vertical na posição y. À medida que n(y) aumenta, sintheta(y) deve diminuir para manter o produto constante, e isso faz a direção do raio girar gradualmente.

Passo 4

Em termos do princípio de Fermat, o caminho real minimiza o tempo de percurso
T=integral n(y)c,ds,,
e a variação de n(y) força a solução da equação de Euler–Lagrange a ser curva, de modo que o raio se “aproxime” das regiões de maior n.

Resposta

O feixe de laser se curva porque o índice de refração da solução, n, varia continuamente em função da concentração de açúcar. Em cada ponto o raio refrata-se seguindo a lei de Snell local, resultando num trajeto curvo que tende a regiões de maior índice.

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