Uma flauta é desenhada de modo a produzir uma frequência de , Dó médio, quando todos os buracos estão cobertos e a temperatura é . (a) Considere a flauta como um tubo aberto nas duas pontas. Encontre seu comprimento, supondo que o Dó médio seja a fundamental.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre física do som aplicado à flauta! O problema pede para a gente calcular o comprimento da flauta, sabendo que ela produz a nota Dó médio (261,6 Hz) quando todos os buracos estão cobertos e a temperatura está em 20°C. Para isso, vamos considerar a flauta como um tubo aberto nas duas pontas e usar conceitos de ondas estacionárias e frequências fundamentais.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a velocidade do som na temperatura dada. A velocidade do som no ar depende da temperatura e pode ser calculada pela fórmula:
Onde é a temperatura em °C. Substituindo:
Então, a velocidade do som a 20°C é de 343 m/s.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a frequência com o comprimento da flauta. Para um tubo aberto nas duas pontas, a relação entre a velocidade do som ( ), a frequência fundamental ( ) e o comprimento do tubo ( ) é dada por:
Essa fórmula vem da condição de que, em um tubo aberto nas duas pontas, a distância entre dois nós consecutivos é metade do comprimento de onda ( ).

Passo 4

Queremos encontrar o comprimento , então vamos rearranjar a fórmula:
Agora, substituímos os valores que já temos:

Passo 5

Calculando o valor:

Resposta

O comprimento da flauta é aproximadamente 0,656 metros.

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