Um garoto de
e a irmã de
, ambos utilizando patins, estão de frente um para o outro em repouso. A garota empurra o garoto com força, mandando-o para trás com velocidade
em direção ao oeste. Despreze o atrito. (b) Quanta energia potencial no corpo da garota é convertida em energia mecânica do sistema garoto-garota?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um garoto de
e a irmã dele de
, ambos patinando e inicialmente parados, frente a frente. A irmã empurra o irmão, fazendo com que ele se mova para o oeste com uma velocidade de
. Queremos descobrir quanta energia potencial no corpo da irmã foi convertida em energia mecânica do sistema garoto-irmã. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a irmã empurra o irmão, eles vão se movimentar em direções opostas devido à conservação do momento linear. Como não tem atrito, o momento total do sistema precisa ser zero antes e depois da empurrada.
Vamos chamar a massa do garoto de
e a da irmã de
. A velocidade do garoto após a empurrada é
para o oeste. Precisamos descobrir a velocidade da irmã,
.
De acordo com a conservação do momento linear:
Isso porque inicialmente ambos estavam parados, então o momento total era zero.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade da irmã é na direção oposta, ou seja, para leste.
Passo 4
Agora que temos as velocidades de ambos, podemos calcular a energia cinética de cada um. A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
Vamos calcular para o garoto:
E para a irmã:
Passo 5
A energia mecânica total do sistema é a soma das energias cinéticas de ambos:
Essa é a energia mecânica que foi criada a partir da energia potencial no corpo da irmã durante a empurrada.
Resposta
A energia potencial no corpo da irmã que foi convertida em energia mecânica do sistema garoto-irmã é de aproximadamente
.