Um garoto de e a irmã de , ambos utilizando patins, estão de frente um para o outro em repouso. A garota empurra o garoto com força, mandando-o para trás com velocidade em direção ao oeste. Despreze o atrito. (b) Quanta energia potencial no corpo da garota é convertida em energia mecânica do sistema garoto-garota?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um garoto de e a irmã dele de , ambos patinando e inicialmente parados, frente a frente. A irmã empurra o irmão, fazendo com que ele se mova para o oeste com uma velocidade de . Queremos descobrir quanta energia potencial no corpo da irmã foi convertida em energia mecânica do sistema garoto-irmã. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação do momento linear e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a irmã empurra o irmão, eles vão se movimentar em direções opostas devido à conservação do momento linear. Como não tem atrito, o momento total do sistema precisa ser zero antes e depois da empurrada.
Vamos chamar a massa do garoto de e a da irmã de . A velocidade do garoto após a empurrada é para o oeste. Precisamos descobrir a velocidade da irmã, .
De acordo com a conservação do momento linear:
Isso porque inicialmente ambos estavam parados, então o momento total era zero.

Passo 3

Vamos isolar na equação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade da irmã é na direção oposta, ou seja, para leste.

Passo 4

Agora que temos as velocidades de ambos, podemos calcular a energia cinética de cada um. A energia cinética ( ) é dada pela fórmula:
Vamos calcular para o garoto:
E para a irmã:

Passo 5

A energia mecânica total do sistema é a soma das energias cinéticas de ambos:
Essa é a energia mecânica que foi criada a partir da energia potencial no corpo da irmã durante a empurrada.

Resposta

A energia potencial no corpo da irmã que foi convertida em energia mecânica do sistema garoto-irmã é de aproximadamente .

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