Imagine que você está em pé e gira sobre um eixo vertical pelo topo de sua cabeça e o ponto a meio caminho entre seus tornozelos. Compute uma estimativa de ordem de grandeza para o momento de inércia do seu corpo para esta rotação. Em sua solução, mencione as quantidades que mede ou estima e seus valores.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Você está em pé e gira sobre um eixo vertical que passa pelo topo da sua cabeça e chega até a metade entre os tornozelos. Queremos calcular uma estimativa de ordem de grandeza para o momento de inércia do seu corpo nessa rotação. Para isso, vamos precisar saber algumas coisas básicas como sua massa e a altura do seu corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Basicamente, ele mede o quanto um objeto resiste à rotação. Quanto maior o momento de inércia, mais difícil é para girar o objeto. A fórmula geral do momento de inércia (
) para um ponto de massa é:
onde:
-
é a massa, -
é a distância do ponto de rotação.
Passo 3
Vamos estimar sua massa. Vamos supor que você pesa cerca de 70 kg. Isso é uma média para um adulto.
Passo 4
Agora, precisamos estimar a distância média do seu centro de massa em relação ao eixo de rotação. Como o eixo está no topo da cabeça até a metade dos tornozelos, vamos considerar que a distância média é aproximadamente a altura da pessoa. Vamos supor que você tem 1,70 metros de altura. Então, a distância média (
) seria cerca de 0,85 metros (metade da altura).
Passo 5
Com esses valores, podemos calcular o momento de inércia usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Então, a estimativa de ordem de grandeza para o momento de inércia do seu corpo nessa rotação é aproximadamente
.