Ondas esféricas de 45,0 centímetros de comprimento de onda se propagam para fora a partir de uma fonte pontual. (a) Explique como a intensidade a uma distância de 240 centímetros se compara com a intensidade a uma distância de 60,0 cm. (b) Explique como a amplitude a uma distância de 240 centímetros se compara com a amplitude a uma distância de
. © Explique como a fase da onda a uma distância de 240 centímetros se compara com a fase de 60,0 centímetros no mesmo momento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos ondas esféricas com comprimento de onda de 45,0 cm que saem de uma fonte pontual. A questão está perguntando como algumas características dessas ondas (intensidade, amplitude e fase) mudam quando a gente aumenta a distância da fonte de 60,0 cm para 240 cm. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a propagação de ondas esféricas, como a intensidade e a amplitude dependem da distância, e entender o que acontece com a fase das ondas à medida que elas se espalham.
Passo 2
Vamos começar com a intensidade da onda. A intensidade é a quantidade de energia que a onda transporta por unidade de área. Para ondas esféricas, a intensidade diminui com o quadrado da distância porque a energia se espalha por uma área que cresce com o quadrado do raio.
A fórmula para a intensidade
em função da distância
é:
Isso significa que se a distância aumenta, a intensidade diminui com o quadrado desse aumento.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos valores dados. A distância original é 60,0 cm e queremos comparar com 240 cm. Primeiro, vamos ver quanto a dist��ncia aumentou:
Então, a distância aumentou 4 vezes. Como a intensidade varia com o inverso do quadrado da distância, a nova intensidade será:
Ou seja, a intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.
Passo 4
Agora vamos falar sobre a amplitude da onda. A amplitude é a altura máxima da onda e está relacionada à intensidade. Para ondas esféricas, a amplitude
varia com o inverso da distância:
Isso porque a energia (intensidade) está relacionada ao quadrado da amplitude.
Passo 5
Aplicando isso aos valores do problema, com a distância aumentando de 60,0 cm para 240 cm (um aumento de 4 vezes), a amplitude a 240 cm será:
Então, a amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
Passo 6
Finalmente, vamos entender a fase da onda. A fase determina a posição da onda no seu ciclo naquele instante. Para ondas que se propagam, a fase depende da distância percorrida e do comprimento de onda
.
A relação é dada por:
Onde
�� a distância e
é o comprimento de onda.
Passo 7
Vamos calcular a diferença de fase entre as duas distâncias. Primeiro, o comprimento de onda
.
Para
:
Para
:
Passo 8
Agora, vamos simplificar essas fases em termos de ciclos completos, já que um ciclo completo é
.
Para
:
Isso significa que a fase a 60 cm está
além de um ciclo completo.
Para
:
Isso também significa que a fase a 240 cm está
além de 5 ciclos completos.
Resposta
(a) A intensidade a 240 cm é 1/16 da intensidade a 60 cm.
(b) A amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
© A fase da onda a 240 cm é igual à fase a 60 cm no mesmo momento, diferindo apenas em múltiplos inteiros de .
(b) A amplitude a 240 cm é 1/4 da amplitude a 60 cm.
© A fase da onda a 240 cm é igual à fase a 60 cm no mesmo momento, diferindo apenas em múltiplos inteiros de