M Com métodos experimentais específicos, é possível produzir e observar em uma barra longa e fina tanto uma onda transversal, cuja velocidade depende principalmente da tensão na barra, quanto longitudinal, cuja velocidade é determinada pelo módulo de Young e a densidade do material, que é obtida pela expressão . A onda transversal pode ser modelada como uma onda em uma corda esticada. Uma barra de metal, de 150 cm de comprimento, tem raio de 0,200 cm e uma massa de 50,9 g. O módulo de Young para o material é . Qual deve ser a tensão na haste se a razão entre a velocidade das ondas longitudinais e a velocidade das ondas transversais for de 8,00 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre ondas em uma barra de metal. A gente precisa comparar a velocidade das ondas longitudinais com as transversais. Vamos usar conceitos de velocidade de onda em materiais sólidos, considerando a tensão na barra, o módulo de Young e a densidade do material. Pra resolver, vamos precisar das fórmulas para a velocidade das ondas longitudinais e transversais, além de calcular a densidade a partir da massa e volume da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade ( ) da barra. A densidade é massa dividida pelo volume. A massa ( ) é 50,9 g, que convertemos para kg: . O volume ( ) de uma barra cilíndrica é , onde é o raio e o comprimento. O raio é 0,200 cm, ou , e o comprimento é 150 cm, ou .
Então,

Passo 3

Agora, vamos lembrar as fórmulas das velocidades das ondas:
  • Para ondas longitudinais:
onde �� o módulo de Young e é a densidade.
  • Para ondas transversais em uma corda esticada:
onde é a tensão e é a massa por unidade de comprimento.
Vamos calcular . A massa ( ) é 0,0509 kg e o comprimento ( ) é 1,5 m.

Passo 4

Sabemos que a razão entre as velocidades das ondas longitudinais e transversais é 8,00:
Substituindo as fórmulas das velocidades:
Elevando ambos os lados ao quadrado para simplificar:
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora,

Resposta

A tensão na haste deve ser aproximadamente .

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