Micro-ondas coerentes de comprimento de onda de 5,00 cm incidem em uma janela alta e estreita num prédio essencialmente opaco a elas. Se a janela tiver 36,0 cm de largura, qual é a distância do máximo central até o mínimo de segunda ordem ao longo de uma parede a 6,50 m da janela?

Passo 1

O enunciado diz que temos micro-ondas de comprimento de onda lambda=5,00 cm atravessando uma fenda de largura a=36,0 cm, formando um padrão de difração numa parede a L=6,50 m. Queremos a distância y entre o máximo central e o mínimo de segunda ordem. Para isso, vamos usar a condição de mínimos na difração de uma fenda única e a geometria da tela.

Passo 2

Na difração por fenda única, os mínimos de ordem m aparecem quando
asinthetam = m,lambda,
onde m=1,2,3,dots. Aqui nos interessa m=2.

Passo 3

Calculemos sintheta2:
sintheta2 = 2,lambdaa = 2 times 0,0500 m0,360 m =0,278
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theta2 = arcsin(0,278)approx16,13^circ

Passo 4

A posição y do mínimo de segunda ordem, medido a partir do centro do máximo, vem de
y = L,tantheta2
Substituindo L=6,50 m e theta2:
y = 6,50timestan(16,13^circ) approx 6,50times0,2889 approx1,88 m

Resposta

A distância do máximo central até o mínimo de segunda ordem é aproximadamente 1,88 m.