Na molécula de iodeto de potássio (KI), suponha que os átomos K e I se ligam ionicamente pela transferência de um elétron de K a I. (a) A energia de ionização de K é 4,34 eV e a afinidade de elétrons de I é 3,06 eV. Qual energia é necessária para transferir um elétron de K a I para formar íons e a partir de átomos neutros? Essa quantidade, por vezes, é chamada energia de ativação . (b) Uma função energia potencial para a molécula KI é o potencial de Lennard-Jones:
onde é a distância de separação internuclear e e são parâmetros ajustáveis. O termo é acrescentado para assegurar o comportamento assintótico correto para grande. Na distância de separação de equilíbrio, , é mínimo e . Além disso, é o negativo da energia de dissociação: . Encontre e . (c) Calcule a força necessária para quebrar uma molécula KI. (d) Calcule a constante de força para pequenas oscilações em . Sugestão: Tome , onde , e expanda nas potências de para termos de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado trata da ligação iônica em KI, onde se transfere um elétron de K para I. Precisamos calcular:
(a) a energia de ativação , que é a diferença entre a energia de ionização de K e a afinidade eletrônica de I;
(b) os parâmetros e do potencial de Lennard-Jones
sabendo que em ,nm vale e ,eV;
(c) a força máxima de atração (isto é, a força necessária para “quebrar” a molécula), obtida no máximo da curva ;
(d) a constante de força para pequenas oscilações em torno de , via expansão de até termos de segunda ordem.
Passo 2
(a) A energia de ativação é
Passo 3
(b) Em temos . Calculando
a condição dá
Além disso, em vale
Como , tem-se e , logo
Numericamente, com ,nm, obtemos
Passo 4
(c) A força é . A máxima atração ocorre onde , que leva a
Avaliamo-la em módulo:
Passo 5
(d) Para pequenas oscilações, r=r0+s com |s|ll r0, monta-se a expansão até segundo ordem:
U(r)approx U(r0) + tfrac12,k,s^2,
once
k = U''(r0) =4varepsilonl[156sigma^12/r0^14 -42sigma^6/r0^8r] =72,varepsilonr0^2
Substituindo varepsilon=4,65,eV (7,45times10^-19,J) e r0=0,305,nm,