1. Um nêutron de 2,00 MeV é emitido em um reator de fissão. Se ele perder metade de sua energia cinética em cada colisão com um átomo moderador, quantas colisões sofrerá quando se tornar um nêutron térmico, com energia de 0,039 eV ?

Passo 1

O enunciado diz que um nêutron parte com energia cinética inicial de 2,00 MeV e, a cada colisão com o moderador, perde metade da sua energia. Queremos saber quantas colisões são necessárias para que ele atinja a energia térmica de 0,039 eV. O conteúdo usado será decaimento geométrico de energia e propriedades de logaritmos.

Passo 2

Seja E0 a energia inicial e En a energia após n colisões. Como a energia cai pela metade a cada colisão, temos
En = E0(12)^n
Queremos En = Etérmicaé, isto é,
E0(tfrac12)^n = Etérmica é

Passo 3

Isolando (tfrac12)^n, obtemos
(tfrac12)^n = EtérmicaE0 é
Aplicando logaritmo decimal em ambos os lados,
n,log10!l(tfrac12r) = log10!l(tfracEtérmicaE0r), é
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n = log10!l(Etérmica/E0r)log10(1/2) é

Passo 4

Calculemos a razão de energias. Como E0=2,00 MeV=2,0times10^6 eV e Etérmica=0,039 eVé,
EtérmicaE0 = 0,0392,0times10^6 =1,95times10^-8 é
Então
log10!l(tfracEtérmicaE0r) = log10(1,95times10^-8) approx -7,71 é

Passo 5

Sabemos que log10(1/2)approx -0,3010. Portanto
n = -7,71-0,3010approx 25,6
Como o número de colisões deve ser inteiro, arredondamos para cima, pois só após completarmos a 26ª colisão a energia cairá abaixo de 0,039 eV.

Resposta

26 colisões.

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