O núcleo do átomo de hidrogênio tem um raio de cerca de 1 \times 10^{-15} \mathrm{~m}. O elétron está normalmente a uma distância de cerca de 5,3 \times 10^{-11} \mathrm{~m} do núcleo. Supondo que o átomo de hidrogênio é uma esfera com um raio de 5,3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}, ache (a) o volume do átomo, (b) o volume do núcleo (c) o percentual do volume do átomo que é ocupado pelo núcleo.

Passo 1

O enunciado dá os raios do núcleo e do átomo de hidrogênio e pede os volumes de cada um e o percentual da esfera atômica ocupada pelo núcleo. O conteúdo usado é a fórmula do volume de uma esfera, que é aplicável tanto ao átomo quanto ao núcleo.

Passo 2

A fórmula do volume de uma esfera de raio r é
V = \frac{4}{3}\,\pi\,r^3.

Passo 3

Para o átomo temos r_{\text{átomo}} = 5,3\times10^{-11}\,\mathrm{m}á. Logo
V_{\text{átomo}} = \frac{4}{3}\,\pi\,(5,3\times10^{-11})^3 \approx 6,2\times10^{-31}\,\mathrm{m}^3.á

Passo 4

Para o núcleo temos r_{\text{núcleo}} = 1,0\times10^{-15}\,\mathrm{m}ú. Logo
V_{\text{núcleo}} = \frac{4}{3}\,\pi\,(1,0\times10^{-15})^3 \approx 4,2\times10^{-45}\,\mathrm{m}^3.ú

Passo 5

O percentual do volume atômico ocupado pelo núcleo é
\frac{V_{\text{núcleo}}}{V_{\text{átomo}}} = \Bigl(\frac{r_{\text{núcleo}}}{r_{\text{átomo}}}\Bigr)^{3} = \Bigl(\frac{1,0\times10^{-15}}{5,3\times10^{-11}}\Bigr)^{3} \approx 6,7\times10^{-15}úáúá
e, em percentagem,
6,7\times10^{-15}\times100\% \approx 6,7\times10^{-13}\%.

Resposta

(a) 6,2\times10^{-31}\,\mathrm{m}^3
(b) 4,2\times10^{-45}\,\mathrm{m}^3
(c) 6,7\times10^{-13}\%