Uma onda senoidal de
de comprimento de onda e amplitude de
se move em uma corda com uma velocidade de
para a direita.
, a extremidade esquerda da corda está na origem. (g) Qual é a velocidade máxima de qualquer elemento da corda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas! A gente tem uma onda senoidal com comprimento de onda de
, amplitude de
e que se move na corda a uma velocidade de
para a direita. A pergunta é qual é a velocidade máxima que qualquer parte da corda pode atingir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade máxima de um ponto na corda (chamado de velocidade de partícula) depende da amplitude da onda e da sua frequência. A fórmula para essa velocidade máxima é:
onde:
-
é a amplitude da onda -
é a frequência angular
Passo 3
Para encontrar
, precisamos primeiro achar a frequência da onda (
). A frequência está relacionada com a velocidade da onda (
) e o comprimento de onda (
) pela fórmula:
Substituindo os valores que a gente tem:
Passo 4
Agora que temos a frequência (
), podemos calcular a frequência angular (
) usando a relação:
Então:
Passo 5
Com a amplitude
e
, substituímos na fórmula da velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima de qualquer elemento da corda é aproximadamente
.