Uma onda senoidal de de comprimento de onda e amplitude de se move em uma corda com uma velocidade de para a direita. , a extremidade esquerda da corda está na origem. (g) Qual é a velocidade máxima de qualquer elemento da corda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas! A gente tem uma onda senoidal com comprimento de onda de , amplitude de e que se move na corda a uma velocidade de para a direita. A pergunta é qual é a velocidade máxima que qualquer parte da corda pode atingir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade máxima de um ponto na corda (chamado de velocidade de partícula) depende da amplitude da onda e da sua frequência. A fórmula para essa velocidade máxima é:
á
onde:
  • é a amplitude da onda
  • é a frequência angular

Passo 3

Para encontrar , precisamos primeiro achar a frequência da onda ( ). A frequência está relacionada com a velocidade da onda ( ) e o comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Substituindo os valores que a gente tem:

Passo 4

Agora que temos a frequência ( ), podemos calcular a frequência angular ( ) usando a relação:
Então:

Passo 5

Com a amplitude e , substituímos na fórmula da velocidade máxima:
á
á

Resposta

A velocidade máxima de qualquer elemento da corda é aproximadamente .

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