Ondas transversais são geradas em uma corda sob tensão constante. Por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída, se (a) o comprimento da corda é dobrado e a frequência angular permanece constante
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas transversais em uma corda com tensão constante. O enunciado nos pede para determinar por qual fator a potência necessária deve ser alterada quando o comprimento da corda é dobrado, mantendo a frequência angular constante. Para isso, vamos precisar entender como a potência está relacionada com o comprimento da corda e a frequência angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência
transportada por uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade linear da massa da corda, -
é a amplitude da onda, -
é a frequência angular, -
é a velocidade da onda.
Passo 3
Sabemos que a velocidade da onda
em uma corda sob tensão
é dada por:
Como a tensão
permanece constante e a densidade linear da massa
também não muda, a velocidade
da onda permanece a mesma mesmo se o comprimento da corda for alterado.
Passo 4
Agora, vamos analisar como o comprimento da corda
afeta a potência. A potência também pode ser relacionada com a intensidade da onda e a energia transportada. Quando o comprimento da corda é dobrado (
), a energia por unidade de comprimento é distribuída por um comprimento maior.
Passo 5
Portanto, se o comprimento da corda é dobrado e a frequência angular
permanece constante, a potência necessária para manter a onda será reduzida pela metade. Isso ocorre porque a energia está sendo distribuída por um comprimento maior da corda sem aumentar a frequência ou a amplitude.
Resposta
A potência necessária deve ser diminuída pela metade.