Ondas transversais são geradas em uma corda sob tensão constante. Por qual fator a potência necessária deve ser aumentada ou diminuída, se (a) o comprimento da corda é dobrado e a frequência angular permanece constante

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas transversais em uma corda com tensão constante. O enunciado nos pede para determinar por qual fator a potência necessária deve ser alterada quando o comprimento da corda é dobrado, mantendo a frequência angular constante. Para isso, vamos precisar entender como a potência está relacionada com o comprimento da corda e a frequência angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência transportada por uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
  • é a densidade linear da massa da corda,
  • é a amplitude da onda,
  • é a frequência angular,
  • é a velocidade da onda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade da onda em uma corda sob tensão é dada por:
Como a tensão permanece constante e a densidade linear da massa também não muda, a velocidade da onda permanece a mesma mesmo se o comprimento da corda for alterado.

Passo 4

Agora, vamos analisar como o comprimento da corda afeta a potência. A potência também pode ser relacionada com a intensidade da onda e a energia transportada. Quando o comprimento da corda é dobrado ( ), a energia por unidade de comprimento é distribuída por um comprimento maior.

Passo 5

Portanto, se o comprimento da corda é dobrado e a frequência angular permanece constante, a potência necessária para manter a onda será reduzida pela metade. Isso ocorre porque a energia está sendo distribuída por um comprimento maior da corda sem aumentar a frequência ou a amplitude.

Resposta

A potência necessária deve ser diminuída pela metade.

Exercícios de Livros Relacionados