Os ossos de um animal encontrados em uma escavação arqueológica têm uma atividade de carbono
de
por grama de carbono. A meia-vida do isótopo de carbono
é igual a 5730 anos. Qual das seguintes opções melhor descreve a idade dos ossos? (a) Ela é menor do que 2000 anos. (b) Ela está entre 2000 e 3000 anos. (c) Ela está entre 3000 e 4000 anos. (d) Ela está entre 4000 e 5000 anos. (e) Ela é maior do que 5000 anos.
Passo 1
O enunciado diz que a atividade de
nos ossos é de
de carbono e que a meia-vida desse isótopo é
anos. Queremos estimar o tempo
decorrido desde a morte do animal usando a lei de decaimento radioativo.
Passo 2
A lei de decaimento exponencial é
onde
é a atividade inicial (em vida) e
é a constante de decaimento. Como
se relaciona com a meia-vida por
podemos reescrever
Passo 3
Precisamos de
, a atividade típica de carbono vivo. Em média, toma-se
Essa é a atividade de
em carbono contemporâneo.
Passo 4
Isolando
em
vem
Substituindo
e
:
Passo 5
O tempo calculado (
anos) é maior que
anos.
Resposta
(e) Ela é maior do que 5000 anos.