Uma pedra cai de uma altura sobre um leito de lama, nele penetrando até uma profundidade . Calcule a força média exercida pela pedra sobre a lama.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Uma pedra cai de uma altura e entra na lama, parando depois de penetrar uma profundidade . Queremos calcular a força média que a pedra exerce na lama. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e dinâmica, especialmente as leis de conservação de energia e o cálculo de força média a partir do trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da pedra no momento que ela toca a lama. Para isso, usamos a fórmula da velocidade final em uma queda livre:
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ²) e é a altura de onde a pedra caiu.

Passo 3

Agora que temos a velocidade da pedra no impacto, vamos calcular a energia cinética que a pedra possui nesse instante:
Onde é a massa da pedra. Essa energia será usada para penetrar na lama até a profundidade .

Passo 4

Sabemos que o trabalho realizado pela força da lama para parar a pedra é igual à energia cinética da pedra. O trabalho pode ser expresso como:
é
Onde é é a força média que queremos encontrar e é a profundidade da penetração.

Passo 5

Igualando a energia cinética ao trabalho realizado, temos:
é
Substituindo da Passo 2:
é
Simplificando:
é

Passo 6

Agora, isolamos é para encontrar a força média exercida pela pedra sobre a lama:
é

Resposta

A força média exercida pela pedra sobre a lama é dada por:
é

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