Um pêndulo simples é suspenso do teto de um elevador estacionário, e o período é determinado. (i) Quando o elevador acelera para cima, o período é (a) maior, (b) menor, ou © inalterado?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a gente tá enfrentando aqui. Temos um pêndulo simples pendurado no teto de um elevador que está parado, e queremos descobrir como o período desse pêndulo muda quando o elevador começa a acelerar para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do período do pêndulo e como a aceleração afeta a força da gravidade efetiva que age sobre ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período
de um pêndulo simples, que é o tempo que ele leva para dar uma oscilação completa. A fórmula é:
Aqui,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade efetiva que o pêndulo sente.
Passo 3
Agora, quando o elevador está estacionário, a aceleração efetiva é apenas a aceleração da gravidade
. Mas, se o elevador começa a acelerar para cima com uma aceleração
, a aceleração efetiva que o pêndulo sente aumenta. Então, a nova aceleração efetiva fica:
Passo 4
Com a nova aceleração efetiva
, vamos ver como isso afeta o per��odo
. Substituindo na fórmula do período:
Passo 5
Observando a fórmula, quando
aumenta (já que
é positivo quando o elevador acelera para cima), o denominador dentro da raiz quadrada aumenta. Isso faz com que o valor dentro da raiz diminua, e portanto, o período
diminua.
Resposta
Quando o elevador acelera para cima, o período do pêndulo é (b) menor.