Uma pizza quente e grande flutua no espaço sideral depois de ser arremessada, como lixo, para fora de uma nave espacial. Qual é a ordem de grandeza (b) da taxa de variação de temperatura? Liste as quantidades e o valor que você estima para cada uma.
Passo 1
Então, a gente tem uma pizza grande e quente que foi jogada no espaço, tipo lixo, saindo de uma nave espacial. A pergunta é: qual é a ordem de grandeza da taxa de variação da temperatura dessa pizza? Pra resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente radiação térmica, já que no espaço não tem ar para conduzir ou convetir o calor. Vamos precisar considerar a Lei de Stefan-Boltzmann, a área da pizza, sua temperatura inicial e outros parâmetros para estimar essa taxa de resfriamento.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz como um objeto irradia energia térmica. A fórmula é:
Onde:
-
é a potência irradiada, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a área da superfície do objeto, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos estimar a área da pizza. Supondo que a pizza tenha um diâmetro de 30 cm (0,3 m), a área
é:
Passo 4
Agora, precisamos estimar a temperatura da pizza. Suponhamos que a pizza esteja a 400 K (aproximadamente 127°C), que é uma temperatura razoável para uma pizza recém-saída do forno.
Passo 5
Aplicando a Lei de Stefan-Boltzmann para calcular a potência irradiada:
Calculando
, então:
Passo 6
A taxa de variação de temperatura (
) pode ser estimada usando a relação entre a potência irradiada e a capacidade térmica da pizza. A capacidade térmica
é:
Onde:
-
é a massa da pizza, -
é o calor específico da pizza (aproximadamente ).
Supondo que a pizza pese 0,5 kg:
Então,
Resposta
A ordem de grandeza da taxa de variação de temperatura da pizza é aproximadamente
.